2021年吉林省行测备考数量关系
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商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20(元)。通常，利润也可以用百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得 40%的利润.因此
利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%.
卖价=成本×(1+利润的百分数).
成本=卖价÷(1+利润的百分数).
商品的定价按照期望的利润来确定.
定价=成本×(1+期望利润的百分数).
定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25%，就是按定价的(1-25%)= 75%出售，通常就称为75折.因此
卖价=定价×折扣的百分数.
(1+期望利润的百分数)×折扣=(1+利润的百分数)
【例题1】：某商品按定价的 80%(八折或 80折)出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是( )
A：40% B：60% C：72% D：50%
【答案】D
【解析】：设定价是“1”，卖价是定价的 80%，就是0.8.因为获得20%的利润，则成本为2/3。
定价的期望利润的百分数是 1/3÷2/3=50%
【例题2】：某商店进了一批笔记本，按 30%的利润定价.当售出这批笔记本的 80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是( )
A：12% B:18% C:20% D:17%
【答案】D
【解析】：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×(1+ 30%)=1.3.其中
80%的卖价是 1.3×80%，
20%的卖价是 1.3÷2×20%.
因此全部卖价是1.3×80% +1.3 ÷ 2×20%= 1.17.
实际获得利润的百分数是1.17-1= 0.17=17%.
【例题3】：有一种商品，甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜 10%.甲店按 20%的利润来定价，乙店按 15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是( )元?
A：110 B：200 C：144 D：160
【答案】C
【解析】：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.
乙店的定价是 1×(1+ 15%)，甲店的定价就是 0.9×(1+20%).
因此乙店的进货价是11.2÷(1.15- 0.9×1.2)=160(元).
甲店的进货价是160× 0.9= 144(元).
设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。
【例题4】：开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10%，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少?( )
A:89% B:88% C:72% D:87.5%
【答案】B
【解析】：设去年的利润是“1”.
利润下降了40%，转变成去年成本的 10%，因此去年成本是 40%÷10%= 4.
在售价中，去年成本占
因此今年占 80%×(1+10%)= 88%.
因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.
【例题5】：一批商品，按期望获得 50%的利润来定价.结果只销掉 70%的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问：打了( )折扣?
A：6 B：7 C：8 D：9
【答案】C
【解析】：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售 70%商品已获得利润0.5×70%= 0.35.
剩下的 30%商品将要获得利润0.5×82%-0.35=0.06.
因此这剩下30%商品的售价是1×30%+ 0.06= 0.36.
原来定价是 1×30%×(1+50%)=0.45.
因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45=80%.
从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.
【例题6】：某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是( )元?
A：100 B：200 C：300 D：220
【答案】D
【解析】：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润(45-35)×12=120(元).
出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8=15(元).
不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是(45-15)÷(1-85%)=200(元).
【例题7】：张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.
张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是( )
A：66 B：72 C：76 D：82
【答案】C
【解析】：减价4%，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4%=4(元).因此张先生要多订购 4×3=12(件).
由于60件每件减价 4元，就少获得利润4×60= 240(元).
这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润240÷12=20(元).
这种商品每件成本是100-4-20=76 (元).
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