2021年吉林省公务员行测备考：数学运算基础知识

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一、数字特性

　　掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。(下列规律仅限自然数内讨论)

　　(一)奇偶运算基本法则

　　【基础】奇数±奇数=偶数;

　　偶数±偶数=偶数;

　　偶数±奇数=奇数;

　　奇数±偶数=奇数。

　　【推论】

　　1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。

　　2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。

　　(二)整除判定基本法则

　　1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

　　能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除;

　　能被4(或 25)整除的数，末两位数字能被4(或 25)整除;

　　能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除;

　　一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;

　　一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;

　　一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

　　2.能被3、9整除的数的数字特性

　　能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。

　　一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。

　　3.能被11整除的数的数字特性

　　能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

　　(三)倍数关系核心判定特征

　　如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n的倍数。

　　如果x=mny(m，n互质)，则x是m的倍数;y是n的倍数。

　　如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。

　　二、乘法与因式分解公式

　　正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc;

　　逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c;(又叫“提取公因式法”)

　　平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b);

　　完全平方和/差：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2;

　　立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

　　立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

　　完全立方和/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3;

　　等比数列求和公式：S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);

　　等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

　　三、三角不等式

　　丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b?-b≤a≤b。

　　四、某些数列的前n项和

　　1+2+3+…+n=n(n+1)/2;

　　1+3+5+…+(2n-1)=n^2;

　　2+4+6+…+(2n)=n(n+1);

　　1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3

　　1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4

　　1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

　　1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3

　　五、裂项求和法

　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解(裂项)如：

　　(1)1n(n+1)=1n-1n+1

　　(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)

　　(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)]

　　(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0，b>0且a≠b)

　　(5)kn×(n-k)=1n-k-1n

　　小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

　　六、小数基本常识

　　(一)需要熟记的一些有限小数

　　1/2=0.5，1/4=0.25，3/4=0.75;

　　1/8=0.125，3/8=0.375，5/8=0.625，7/8=0.875;

　　1/5=0.2，2/5=0.4，3/5=0.6，4/5=0.8。

　　(二)需要熟记的一些无限循环小数

　　1/3=0.3·≈0.333，2/3=0.6·≈0.667，1/6=0.16·≈0.167，

　　5/6=0.83·≈0.833，1/9=0.1·≈0.111，1/11=0.0·9·≈0.0909;

　　1/7=0.1·42857·，2/7=0.2·85714·，3/7=0.4·28571·;

　　4/7=0.5·71428·，5/7=0.7·14285·，6/7=0.8·57142·。

　　(三)需要熟记的一些无限不循环小数

　　≈1.414;≈1.732;≈2.236;≈1.449;≈2.646;≈3.162。

　　π=3.14151926…，因此在一些情况下π^2≈10。

　　七、余数相关问题

　　余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)

　　除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2=4，则2为除数，8为被除数

　　被除数：除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数

　　余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数

　　推论：被除数>余数×商(利用上面两个式子联合便可得到)

　　常见题型

　　余数问题：利用余数基本恒等式解题

　　同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题

　　常用解题方法：代入法、试值法

　　注意：对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做别准备。

　　八、日历问题

　　平年与闰年

　　判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天

　　大月与小月

　　包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊(十二)月31天小月二、四、六、九、十一月30天(2月除外)

　　九、平均数问题

　　平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和÷总份数=平均数;平均数×总份数=总数量和;总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

　　十、工程问题

　　在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系：工作量=工作效率×时间;所需时间=工作量÷工作效率

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