论构造数列题型的常规模型之一

论构造数列题型的常规模型之一

　　最值问题能比较全面的考察学生的极端思维和统筹规划能力，因此最近几年一直受到国考和联考的亲睐，特别是其中的构造数列题型。本文将通过讨论构造数列常见的一类题型(题中要求各项均为整数且各不相同的)，归纳出构造数列题型的一般模型。

　　100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样且不为零，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )

　　A.22 B.21

　　C.24 D.23

　　设参加人数第四多的活动人数为X人。要想第四多的活动人数最多，则要求其他位次的人数最少。排名第七的最少为1人，第六和第五的最少为2人和3人。第三多的最少为X+1人，第二多和第一的最少为X+2和X+3。可得：

　　X+3+X+2+X+1+X+1+2+3=88

　　解得X=22.

　　某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?( )

　　A.89 B.88　 C.91 D.90

　　设成绩排名第十的人考分为X。要想第十的分数最多，则要求其他位次的人分数最少。因第20名不及格，因此其分数最多为59分;第一名最多为100分，第二名到第九名依次为99,98…92。第十一名最多为X-1，第十二名到第19名最多依次为X-2，X-3，X-4……X-9。可得：

　　100+99+…92+X+X-1+…X-9+59=88×22

　　解得：X=88.2

　　X必须为整数，因此最少取89。

　　实际上，当题中要求或暗含“各数均不相同且都为整数”时，求排名第N的最多或最少，我们一般可以用如下模型构造数列：

　　1.求最多。设排名第N的为X，则比N大的依次为…X+3，X+2，X+1，X;最小的数为在题目条件允许范围内的最小(记作M)，则比N小的数依次为…M+3，M+2,M+1，M。(题中有特殊要求的位次分别考虑)

　　1.求最少。设排名第N的为X，则比N小的依次为…X-1，X-2，X-1，X;最大的数为在题目条件允许范围内的最大(记作M)，则比N大的数依次为M,M-1，M-2,M-1，…。(题中有特殊要求的位次分别考虑)

　　另外补充一点，若题目要求结果为整数，但算出来的为小数，可按照如下口诀做处理：求最大，取整数部分;求最小，取整数部分加1。

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