轻松解决最值问题

轻松解决最值问题

　对于备考2020年河南省考的学员来说，今年年是一个绝佳的上岸机会。事业单位公告频发，很多人可能已经上岸了；公告迟迟不发布，相应来说备考时间增加；机会垂青那些有准备的人。那你准备好了吗?

　　近些年的公务员行测考试中，最值问题一直是数量关系这一模块考查的“常客”，这种题型如果没有掌握相应解题技巧的话，对于大家来说难度是比较大的。但是最值问题目特征明显，解题套路较为固定，如果掌握相应的解题技巧，考场拿分相对比较容易。下面就让我们一起来学习下最值问题的解题方法。

　　最值问题通常考查的是一种极端构造的解题思维，利用极值解题，在试卷上主要以三大类题型呈现。

　　第一类，最值问题中最简单的一类题目，多集合反向构造。

　　这一类题目的题型特征是：问题中出现“都……至少……”就是多集合反向构造，解题步骤分为三步：反向一加和一做差。

　　【例1】某中学初二年级共有620名学生参加期中考试，其中语文及格的有580名，数学及格的有575名，英语及格的有604名，以上三门功课都及格的至少有多少名同学( )

　　A.575         B.558        C.532         D.519

　　【答案】D

　　【解析】第一步，问题中出现“都……至少……”，考查多集合反向构造;

　　第二步：多集合反向构造的方法：反向一加和一做差;

　　反向： 语文不及格的人数：620-580=40，数学不及格的人数：620-575=45，英语不及格的人数：620-604=16，

　　加和：不及格的人数最多为：40+45+16=101，

　　做差：都及格的人数最少为：620-101=519，

　　因此，选择D选项。

　　多集合反向构造的题目，按照“反向一加和一做差”三个步骤解题，就非常简单。

　　第二类，最不利构造，最不利构造的题目解题套路也是非常的固定，掌握技巧和原理就很简单。

　　题目特征：问题中出现“至少(最少)……能保证……”时

　　解题方法：答案=所有不利情况数+1

　　【例2】从一副完整的扑克牌中至少抽出( )张牌才能保证至少6张牌的花色相同。

　　A.21          B.22         C.23         D.24

　　【答案】C

　　【解析】第一步，问题中出现“至少……能保证……”，考查最不利构造;

　　第二步：找最不利情况，或者最倒霉的情况，题目中的要求是至少6张牌的花色相同，那最倒霉的情况是每种花色我都先拿出来5张，接下来再拿到四种花色中的任意一种就满足有6张牌的花色相同，但是接下来一定能拿到四种花色中的任意一种吗?是不一定的，接下来有可能拿到大王、小王，只有大王、小王拿出来之后接下来再拿的话，一定是4种花色中的任意一种，所以最不利情况就是：5×4+2=22，答案=最不利情况+1=22+1=23;

　　因此，选择C选项。

　　第三类，数列构造，这类题目解题套路也是非常的固定，掌握技巧和原理同样很简单。

　　题目特征：问题中出现“最多(少)……最少(多)……”、“排名第几……最多(少)……”时

　　解题方法：排序——定位——构造——求和。

　　【例3】现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。

　　A.5      B.7           C.9            D.11

　　【答案】B

　　【解析】第一步，问题中出现“最多……最少……”，考查数列构造;

　　第二步，按照“排序——定位——构造——求和”四步解题，

　　排序：每个人得到故事书的数量均不相同，按照分得的故事书数量多少从多到少排序，就有1、2、3、4、5名;

　　定位：求谁设谁，题目需要计算得到故事书数量最多的人的故事书数量，设第一名的数量为x;

　　构造：根据要求将其他项表示出来，让得到故事书数量最多的人至少可以得到多少本?即第一名x最少，则让2、3、4、5名最多，第2名比第一名少，则第2名最多为(x-1),第3名最多为(x-2),第4名最多为(x-3),第5名最多为(x-4);

　　求和：x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2，即x至少为6.2，所以得到故事书数量最多的人至少可以得到7本。

　　因此，选择B选项。

　　从以上三类题目我们可以看到，最值问题这三类题目的特征非常明显，解题套路非常固定，所以考场得分还是比较容易的。

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