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公务员考试行测辅导：同余问题(2)

2016-02-23 16:05:18 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源：吉林华图

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公务员考试行测辅导：同余问题(2)

　　【例2】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是多少?

　　【解析】题中3、4、5三个数两两互质。则〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。【〔m，n〕表示求m和n的公倍数，下同】第一步：为了使20的倍数被3除余1，可以取20的2倍20×2=40，40满足除以3余1;第二步：使15的倍数被4除余1，可以取15的3倍15×3=45，45满足除以4余1;第三步：使12的倍数被5除余1，可以取12的三倍12×3=36，36满足除以5余1。然后，分别乘以他们的余数:40×1+45×2+36×4=274，又因为，274>60，所以，减去3、4、5的公倍数60的倍数使之不大于60即可。274-60×4=34，就是所求的数。

　　【例3】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是多少?

　　【解析】在1000内符合这样条件的数有几个?题中3、7、8三个数两两互质。则〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。第一步：为了使56的倍数被3除余1，可以取56的2倍56×2=112，112满足除以3余1;第二步：使24的倍数被7除余1，可以取24的5倍24×5=120，120满足除以7余1;第三步：使21的倍数被8除余1，可以取21的5倍21×5=105，105满足除以8余1;然后，分别乘以他们的余数：112×2+120×4+105×5=1229。因为，1229>168，所以，减去3、7、8的公倍数168的倍数使之不大于168即可，1229-168×7=53，就是所求的数。再用(1000-53)/168得5, 所以在1000内符合条件的数有5个。

　　【例4】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

　　【解析】题中5、8、11三个数两两互质。则〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。第一步：为了使88的倍数被5除余1，可以取88的3倍88×2=176，176满足除以5余1;第二步：使55的倍数被8除余1，可以取55的7倍55×7=385，385满足除以8余1;第三步：使40的倍数被11除余1，可以取40的8倍40×8=320，320满足除以11余1。然后，分别乘以他们的余数：176×4+385×3+320×2=2499，因为，2499>440，所以，减去5、8、11的公倍数440的倍数使之不大于440即可，2499-440×5=299，就是所求的数。

　　【例5】有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ?

　　【解析】题中9、7、5三个数两两互质。则〔7，5〕=35;〔9，5〕=45;〔9，7〕=63;〔9，7，5〕=315。第一步：为了使35的倍数被9除余1，可以取35的8倍35×8=280，280满足除以9余1;第二步：使45的倍数被7除余1，可以取45的5倍45×5=225，225满足除以7余1;第三步：使63的倍数被5除余1，可以取63的2倍63×2=126，126满足除以5余1。然后，分别乘以他们的余数：280×5+225×1+126×2=1877，因为，1877>315，所以，减去9、7、5的公倍数315的倍数使之不大于315即可，1877-315×5=302，就是所求的数。

　　对剩余定理问题进行直接套用的方式是解决此类题目最快的方法，希望考生记住解题步骤，进行相关问题的解决。

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