公务员考试行测辅导：同余问题

公务员考试行测辅导：同余问题

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　　所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。

　　同余问题属于基础计算问题的范畴，但是这类问题一直是广大考生的难点，今天我们来探讨一下同余问题，首先了解下同余的概念。

　　l 同余的表达式和特殊符号：

　　37和44同除以7，余数都是2，把除数7称作“模7”，37、44对于模7同余。

　　记作：

(mod7)“

”读作同余。

　　一般地，两个整数a和b，除以大于1的自然数m所得的余数相同，就称a、b对于模m同余，记作：

。

　　l 而在考试中经常用到同余问题的口诀，同余问题的口诀如下：

　　“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。

　　口诀要应用的熟练，首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以下面的内容给大家讲解下口诀的应用：

　　1、差同减差:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，

　　此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为:“差同减差”。

　　例:“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。

　　【“n”为正整数】

　　2、和同加和:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，

　　此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为:“和同加和”。

　　例:“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

　　3、余同取余:用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，

　　此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为:“余同取余”。

　　例:“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

　　4、最小公倍加:所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即上面1、2、3中的60n)都满足条件，称为:“最小公倍加”，也称为:“公倍数作周期”。

　　了解了基本的口诀，那么我们通过例题来应用一下：

　　【例1】一批武警战士平均分成若干小组执勤。如果每3人一组则剩2人，如果每4人一组则剩3人，如果每5人一组则剩4人。这批武警战士至少有( )人。

　　A.19 B.59

　　C.79 D.119

　　【答案】B

　　【解析】可以转化成余数问题，总人数满足除以3余2，除以4余3，除以5余4，相当于一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4,3-2=4-3=5-4=1，满足“差同减差”的公式，3、4、5的公倍数为60，所以人数可以表示为60n-1，n=1时最小，人数最小为59，正确答案为B选项。

　　在同余问题解决过程中，推荐代入法和口诀法两大类。其中口诀法是公倍数做周期，余同取余，和同加和，差同减差的应用，但是有时候会出现余不同，和不同并且差也不同的现象，这就需要我们采用剩余定理进行解决。

　　剩余定理的原理比较繁琐，不如直接套用解题方法进行快速解题更能解决行测中的类似问题。下面给出一些例题，这些例题的解析就是剩余定理的解题方法，希望大家能仔细理解解析，通过解析对剩余定理的解题方法加以熟练：

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