概率一点通之相加相乘

概率一点通之相加相乘

　　在概率计算中有两种基本的计算规律。一个是加法计算规律，一个是乘法计算规律。这两个规律不一定符合严格的数学定义，但却能很好的帮助我们解决实际的问题。

　　一、加法计算规律是指，如果事件A可以分解成几个互不交叉的事件A1、A2、……An，那么事件A发生的概率就等于事件A1、A2、……An发生的概率之和。如：

　　【例1】在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.05，在80-89分的概率是0.1，在70-79分的概率是0.25，在60-69分的概率是0.5，60分以下的概率是0.1，那么小明小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率分别是多少?

　　显然，这几个事件是互不交叉的，因此求80分以上的概率只需将90分以上和80-89分的概率相加即可，也就是0.05+0.1=0.15;同样道理，及格概率就等于0.05+0.1+0.25+0.5=0.9。

　　另外，由于考试成绩要么及格要么不及格，所以二者概率和一定是1，因此及格概率=1-不及格概率=1-0.1=0.9。此种方法可以总结为：

　　事件A发生概率=1-事件A不发生的概率。

　　二、乘法计算规律是指，如果事件A的发生可以看成几个事件A1、A2、……An的先后发生，那么事件A发生的概率就等于事件A1、A2、……An发生的概率之积。如：

　　【例2】投掷3枚硬币，3枚硬币都是正面朝上的概率是多少?

　　这个事件可以看成先扔1个硬币、再扔第2个硬币、再扔第3个硬币，由于扔每个硬币正面朝上的概率都是1/2，因此全都正面朝上的概率就是1/2×1/2×1/2=1/8。

　　结合上面所讲，我们来看下面几道例题。

　　【例3】(吉林2007)有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的机会最大?

　　A. 第一个人 B. 第二个人 C. 第三个人 D. 一样大

　　【解析】解这道题之前，大家先猜一下，谁的中奖机会更大呢?下面就让我们来看看，大家猜的都对不对吧!

　　第一个人从三张里面抽一张，中奖的概率一定是1/3了，这点毫无疑问。

　　关键我们来看第二个人中奖的概率是多少?第二个人要想中奖，需要有一个前提，那就是第一个人一定不能中奖，那么就可以分为两个步骤，第一步第一人没中(概率2/3)，第二步第二人中了(概率1/2)，所以第二人中奖概率应为2/3×1/2=1/3。

　　类似地，第三个人中奖概率=2/3×1/2×1/1=1/3(前两人都没中，第三人中)。

　　因此，三人的中奖机会是一样大的!你猜对了吗?

　　【例4】(2011年4.24联考)小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是：

　　A. 0.899 B. 0.988 C. 0.989 D. 0.998

　　【解析】至少有一处遇到绿灯可以分为若干种情况，如第一个绿其他三个红，或第二个绿其他三个红……，情况太多了，如果一一列举相加，显然很麻烦。因此我们尝试下反向求解，看是否能求出“至少有一处遇到绿灯”不发生的概率，也就是全红灯的概率。

　　四灯全红可以看成先第一个灯红，再第二个灯红，……，因此全红概率=0.1×0.2×0.25×0.4=0.002，至少一绿的概率=1-全红概率=0.998，选D。

　　以上就是概率类问题中的两个基本运算规律，在公务员考试中，多数概率题目都是围绕着这两个基本运算展开的。希望通过以上的说明和讲解可以切实地帮助到广大考生朋友们，让大家更快更好地解决此类问题。

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