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数学运算不定方程问题的解法

2015-08-18 09:45:00 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源：吉林华图

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数学运算不定方程问题的解法

　　公务员行政能力测试的考题中数量关系这一模块中包括数字推理和数学运算两个部分，在数学运算的问题中方程问题是核心考点，大多数的数学运算题目都可以用列方程的方式进行解决，而不定方程问题是方程问题中的难点，希望这篇文章介绍的方法能够帮助考生很好的掌握不定方程的解法。

　　不定方程是指未知数个数多于方程个数，通过常规解方程的方法无法计算出具体数值，这种不定方程问题，经常会应用代入排除法，或者利用尾数、整除、奇偶、质数等数组特性的方法来限定未知数的取值，并且结合选项得出正确答案。

　　不定方程基本型：Ax+By=C

　　(一)代入排除法

　　题目中问题是求解x或是求解y，只要把选项逐一代入或是居中代入不定方程即可。此法为最简单且最好用的方法，但是随着公务员考试越发成熟，这类简单的题目出题频率再下降。

　　(二)数字特性法

　　奇偶特性法：主要依据的原则是奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。根据题目中Ax与c或By与C之间的奇偶性分别来判断未知数x与y可能值，然后逐一代入验证即可。可能值若太多，可考虑结合其他方法解题。

　　倍数特性法：Ax与C或By与C是3、5、7、11等数值的倍数，可以判定x与y是这些数值的倍数，进而确定其可能值，然后逐一代入验证即可。

　　尾数特性法：可根据Ax与C或By与C的尾数来判定x与y的尾数，找到x与y的可能值，然后代入验证即可。

　　质数特性法：质数中只有一个偶数2，依据题干中出现质数的要求，配合奇偶特性解题。

　　注：在吉林省公务员考试行政能力测验中的试题都是单项选择题目，所以数字特性法往往要结合答案选项进行排除，排除掉三个不符合数字特性的答案，从而得到正确答案。

　　【例1】(2013河南)现有3个箱子，依次放入1、2、3个球，然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙，接着在甲、乙、丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2、3、4倍。两次共放了22个球。最终甲箱中球比乙箱：( )。

　　A.多1个 B. 少1个

　　C.多2个 D. 少2个

　　【解析】不定方程。由题意可知第一次共放入小球6个，故第二次放入小球16个。设甲、乙、丙第一次分别放入小球x、y、z个，则2x+3y+4z=16，由数字特性思想，3y必为偶数，即y必为偶数，故y=2，x=3，z=1。所以甲箱共有小球9个，乙箱共有小球8个，甲比乙多1个。因此，本题答案选择A选项。

　　【例2】(2012国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A. 36 B. 37

　　C. 39 D. 41

　　【解析】不定方程。质数特性法与奇偶特性法。设一名钢琴教师能教x个学员，一名拉丁舞教师能教y个学员，故5x+6y=76，题干出现质数，考查质数特性，质数中，只有一个偶数2，结合奇偶特性解题，6y与76都是偶数，故5x也是偶数，所以x=2，代入5x+6y=76解得y=11，故4x+3y=41，选D。

　　【例3】(2012国考)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A. 3 B. 4

　　C. 7 D. 13

　　【解析】不定方程。设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则12x+5y=99。

　　解法一：运用尾数特性法，99尾数法为9，5y的尾数为0或5，故12x的尾数为9或4，12x必为偶数，故12x的尾数为4，故x的尾数为2或7，x等于2或7或12或17……，代入验证x=2，y=15或x=7，y=3，根据题目中要求共用了十多个盒子，故x=2，y=15，选D。

　　解法二：运用奇偶特性法与倍数特性法。99为奇数，12x为奇数，故5y为偶数，则y为偶数，99为3的倍数，12x为3的倍数，故5y为3的倍数，则y为3的倍数，所以y为偶数且为3的倍数，y的可能值为3，9，15，代入验证x=2，y=15或x=7，y=3，根据题目中要求共用了十多个盒子，故x=2，y=15，选D。

　　不定方程问题一直是公务员考试数学运算这个模块的热点问题，在行政能力测验这门考试当中属于难度相对较大的题目，熟练掌握方程法中“设-列-解”，并且很好的掌握代入排除法和数字特性两种方法，会帮助大家在考试当中快速锁定正确答案。

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