多集合反向构造问题

多集合反向构造问题

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　　多集合反向构造问题是公职类考试中常见的一种构造类题型，解决这一类题目的主要思路为反向求解，我们首先来分辨一下这类题型的特征。

　　题型特征：集合类题目问到“……至少……”

　　答题思路：反向求解

　　核心提示：至少的反面是至多，都……的反面是不都……

　　这类题型正向思维难度比较大，所以要反向求解，下面我们来做一道例题熟悉下解题思路。

　　【例1】(2010年9.18联考-40)某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?

　　A. 5 B. 6

　　C. 7 D. 8

　　【答案】A

　　【解析】“集合类问题求至少……”，采用反向求解的方法。不爱好戏剧的有11人，不爱好体育的有16人，不爱好写作的有8人，不爱好收藏的有6人，因此四项活动不都喜欢的最多有11+16+8+6=41人，所以都喜欢的至少有46-41=5人，答案选择A选项。

　　[温馨提示]不都喜欢≠都不喜欢，有一个不喜欢就属于不都喜欢，因此要想不都喜欢的人最多，就只能不喜欢单一活动。

　　归纳点睛：如果假设总数为M，其中第一个集合为A，第二个集合为B，第三个集合为C，第四个集合为D，则有不满足A、B、C、D集合分别为M-A、M-B、M-C、M-D，因此不满足任何一个集合最多有M-(M-A)-(M-B)-(M-C)-(M-D)，将公式进行整理，可得到(A+B+C+D)-3M。

　　提示：集合个数不一定都是四个，也有可能是两个、三个或者更多，我们只需将集合数值加和减去“集合个数减1”个总数即可。

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