2022国考行测细述几何特性解题
几何问题无论在国考还是各地的省考，都是高频考点。而几何问题的解题方法有比较多，比如公式法、切割平移法、几何特性法等。不同的题，应该快速找到合适的解题方法，才能真正实现快速解题。咱们现在详细了解下几何特性法。几何特性：一个几何图形，对应角不发生改变，对应边长扩大为原来的N倍，则对应周长扩大为原来N倍，对应面积扩大为原来的N2倍，对应的体积扩大为原来的N3倍。这本质是一个比例放缩的问题，简言之，变化前后是相似图形才能使用几何特性。下表，列举不同的图形对周长、面积、体积变化进行梳理，来帮助大家理解。 原图扩大后原图扩大后变化周长12cm24cm24÷12=2面积25πcm2225πcm2225÷25=9体积128πcm33456πcm33456÷128=27理解了相关理论之后，下面针对考试真题进行梳理学习。【例】一个人工湖的湖面上有一个露出水面3米的圆锥体人工景观(底面朝下)。如人工湖水深减少20%，则该景观露出水面部分的体积将增加61/64。问原来的人工湖水深为多少米?A.3.5B.3.75C.4.25D.4.5【解析】第一步，本题为几何问题。第二步，由于圆锥体人工景观是底面朝下的放置，因此露出水面的部分在水位下降前后均属于圆锥体，属于相似图形，可以利用几何特性求解。 第三步，假设水深减少前后的体积之比为1：(1+)=64:125=43：53，即水深减少前后圆锥体的高度之比为4：5，原露出水面的高度为3米，水深减少20%后高度为3÷4/5=3.75米，圆锥体露出水面部分增加的高度就是水深减少的高度，而水深减少为3.75-3=0.75米，即0.75米占原水深的20%，因此原水深为0.75/20%=3.75米。因此，本题选择B选项。【例】如图，沙漏计时器由上下两个大小相同、相互连通且底面互相平行的圆锥组成，下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置，已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是?A.30分钟B.45分钟C.47.5分钟D.52.5分钟【解析】第一步，本题是几何问题。 第二步，根据题意，沙漏是一个圆锥体，从装满沙到高度下降一半，则相当于对应边均减半了：即高度减少一半，半径减少一半，如下图，ABC是沙漏的平面视图，CFG是高度下降一半后的平面视图，即有BD=EF，CD=CE，所以对应体积变化为下降前的体积是下降后体积的8倍。因此，减少的部分是减少前的7/8，因此，需要的时间也是7/8，即60分钟×78=52.5分钟。因此，本题选择D选项。结合上面的例子，我们不难发现，利用几何特性进行求解，可以省去使用复杂公式求解的麻烦，简化了解题过程，最终还提升了解题效率。因此，需要考生们认真理解这个解题方法。
