2022国考行测备考之固定方法解“牛吃草问题”
近几年公务员及事业单位考试中出现一种题型，叫做牛吃草问题。这类问题在事业单位考试中经常出现，且题型特征较为明显并有固定的解题方法。如果考试当中遇到了，我们可以快速求解并且轻松得分，所以我们需要掌握这类题的解题方法，今天华图教育就为大家来讲解一下对于这一类问题的解题方法。一、题型特征牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间，给出牛的数量，求时间;或给出时间，求可以让几头牛来吃。二、例题讲解【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周?A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】这类问题我们可以把它转化为行程问题中的追及问题进行求解，草在往前长，牛在后面追，当牛的速度大于草的速度时，草会越来越少，当牛把草吃完时即牛追上了草，而原有草量就是路程差。根据追及行程问题的核心公式:，把原有草量设为Y，设每头牛每周吃1份草，N头牛就吃N份草，草每天长X份，可供N头牛吃的时间为T,则有公式。无论多少头牛吃多长时间，原有草量是固定不变的，把数据代进去得到：Y=(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T，先联立前面两式求出X=15，Y=72。将所求的Y和X代入最后一个式子求出T=12。【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】这个问题草不是在生长，而是在消亡，把原有草量看为路程差，牛和草一起在消耗原有的草量，我们可以把它转化为行程问题中的相遇问题，核心公式:，把原有草量设为Y，设每头牛每周吃1份草，N头牛就吃N份草，草每天长X份，可供N头牛吃的时间为T,则有公式。把数据代进去得到：Y=(20+x)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，先联立前两式求出X=10，Y=150。将所求的Y和X代入第三式可求出N=5.二、解题方法接下来我们根据以上两个例题来总结一下这类题的固定解题方法：①设变量：原有草量设为Y;每头牛单位时间吃草一份，N头牛吃N份;草单位时间生产或消亡X份。②列出核心公式：(草生长中间用减号，消亡中间用加号)③代入已知数据求出Y和X，根据其他已知条件求出所求量。适用题型题型特征解题步骤牛吃草问题①固定量的草供不同数量的牛来吃可以吃不同的时间②a.草生长：一个量使得总量减少，一个量使得总量增多b.草消亡：两个量使得总量减少①设变量：原有草量设为Y；每头牛单位时间吃草1份，N头牛吃N份；草单位时间生产或消亡X份②列出核心公式：（草生长中间用减号，消亡中间用加号）③代入已知数据求出Y和X，根据其他已知条件求出所求量。【思维导图】
