公务员考试行测数量关系：“标数模型”巧解换乘问题

　　在行测数量关系中，排列组合问题一直是困扰大家的一大难题，而其中的公车换乘问题因涉及多种换乘方式，同学们在做题时总是多算或者少算，容易出错。今天就为大家带来一种模型巧解这类问题。

　　一、基本概念

　　标数模型是指在求最短路径的过程中，在地图上所有的路口处标出到此路口的线路总数，从而求出到终点最短路径数的一种方法。

　　二、具体步骤

　　1.确定方向

　　2.找准来路

　　3.依据末路等于来路之和逐一标数

　　三、模型展示

　　【例1】如图所示，求A点到B点的最短路径数有几条?

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【答案】B。解析：要想A到B的路径最短，只能往右往下走，且不能走回头路。按照标数的步骤，起点标1，之后每一点上的标数等于与其相连的来路两点的标数之和，结果如下：

　　答案选择B。

　　在了解了标数模型的基本用法后，进入到今天最关键的环节，利用标数模型巧解排列组合问题中的公车换乘问题。

　　四、实际应用

　　【例2】从甲地到乙地含首尾共有15个公交站，在这些公交站上共有4条公交线路运行。其中，A公交车线路从第1站到第6站，B公交线路为第3站到第10站，C公交线路为第7站到第12站，D公交线路为第10站到第15站。小张要从甲地到乙地，要在这些公交线路中换乘，不在两站之间步行也不往反方向乘坐，每条公交线路只坐一次，则共有多少种不同的换乘方式?

　　A.72 B.64 C.52 D.48

　　【答案】D。解析：

　　第一种：常规解法。

　　A、B、C、D四条线路有交叉部分，换乘的方式主要有两类。

　　第一类，A到B到D。A到B可在第3、4、5、6站换乘(4种);B到D可在第10站换乘(1种);总的情况数为4×1=4种。

　　第二类，A到B到C到D。A到B可在第3、4、5、6站换乘(4种);若B到C在第7、8、9站换乘(3种)，则C到D可在第10、11、12站换乘(3种);若B到C在第10站换乘(1种)，则C到D可在第11、12站换乘(2种);总的情况数为4×3×3+4×1×2=44种。

　　分类相加，最终结果为4+44=48种。答案选择D。

　　第二种：标数模型。

　　我们利用数形结合的方式，将题干中小张换乘的所有路线用图形表示出来。

　　题干要求从A到D，换乘且不能往反方向乘坐，求换乘方式。从图中我们不难发现，换乘相当于从左到右、从上向下走，且不能反方向乘车。也就是要按一定方向从一点到另外一点，求路径数，因此我们这道题我们可以利用标数模型快速求解，解法如下：

　　答案选择D。

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