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2024年公务员考试行测备考:数量关系中的数列构造

2023-11-22 18:39:28 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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  数列构造是指根据题目描述的数列特征,构造一种极端情况,从而求解数列中某一项的最大值或者最小值。数列构造题目在国考数量关系题中时有出现,属于思路相对固定的题目,只要摸清它的窍门,往往可以手到擒来。那么,如何识别这种题目类型并迅速求解呢?且容我细细道来。

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  1.如何来识别数列构造题目?

  数列构造通常是描述存在一系列数字(通常是正整数且各不相同),告诉你这些数字的总和,要你求其中某一个的最大值或者最小值。明显的特征是它的提问通常含有两个“最”字,即“最大(小)的那个数,它的最小(大)值是多少?”

  2.如何来进行解题?

  我们先举一个简单的例子:有4个正整数,它们各不相同,且总和是10,求最大的那个正整数的最小值是多少?解题步骤可以简单概括为四步:排序——定位——构造——求和。

  排序即根据题目所说有几个数按从大到小进行排序,以避免后续列式的过程中出现遗漏。这里提到有4个数,我们可以先排序①②③④。

  定位即将要求的数设为未知数。在这里我们要求最大的那个正整数,可以设第①个数字为x。

  构造即是根据题目条件进行反向构造。由于总和10已经固定,要求第①个的 最 小值,即相当于其他三个数都要取最大值。正整数之间至少相差1,即第 ② 个数字最大为(x-1),第 ③ 个数字最大为(x-2),第④个数字最大为(x-3)。

  求和即是将所有数字加起来等于题目说的总和,列方程求解。在这道题目中,我们可以列方程:x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=10。解方程得x=4,即最大的那个正整数的最小值是4。

  3.例题讲解

  【2021年国考-地市-64】某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元已知每人申请金额都是1000元的整数倍,申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍,且任意2户农户的申请金额都不相同,问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷?

  A.1.5 B.1.6

  C.1.7 D.1.8

  【答案】B

  【解析】第一步,排序。题目中说有“10户”,按从大到小排序10个数。

  第二步,定位。题目问“ 申请金额最低的农户 ”,设第⑩个数是x。

  第三步,构造。要求 申请金额最低的农户的最少值,即其它①到⑨的数要最大。题目又提到“申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍,且任意2户农户的申请金额都不相同”,因此其它①到⑨的数如下表所示:

2x 2x-1 2x-2 2x-3 2x-4 2x-5 2x-6 2x-7 2x-8 x

  第四步,求和。注意统一单位,25万元=250千元。列方程可得:2x+(2x-1)+(2x-2)+(2x-3)+(2x-4)+(2x-5)+(2x-6)+(2x-7)+(2x-8)+x=250。化简可得19x=286,解得x≈15.05。x为最少是15.05的正整数,即x要向上取整,得x=16(千元)=1.6(万元)。

  因此,选择B选项。

  4 . 小结

  数量构造属于特征较为明显,解题思路相对固定的一种题型(如下思维导图所示),在考试行测数量中是可以争取的,希望同学们能通过本文掌握此类题型 ,有效提分。

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