5.7联考冲刺丨数量关系之“万能钥匙”——方程法

5.7联考冲刺丨数量关系之“万能钥匙”——方程法

说到方程法，实际大家都不陌生。从小学开始我们就接触了方程法，而且方程法在数量关系中也是一个至关重要的解题方法，那么数量关系究竟如何考查方程法呢。我们通过几道例题来具体了解一下。

【例1】某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。如果按每个部门9包分发，则多6包;如果按每个部门11包分发，则有1个部门只能分到1包。这批打印纸的数量是( )。

A. 87包 B. 78包

C. 69包 D. 67包

通过分析题目我们不难发现，这就是一道典型的考查方程法的题目，但是如果直接设这批打印纸的数量是x包，那么为了表示出等量关系我们需要用到除法，还是含有未知数的除法。因此虽然都是列方程，不同的学生列出来的等式不一样，解题过程也就不一样。换句话说解题时间也就不一样，我们都知道在考试的过程中，时间也是很重要的，因此这道题目的重点是如何设未知数，也是我们在小学应用题的基础上需要重点掌握设未知数的方法，具体解析如下：

【解析】根据题意可知，职能部门的数量是固定不变的，因此我们可以设有x个部门，根据打印纸的包数相等，可列方程：9x+6=11(x-1)+1，解得x=8。则这批打印纸共有9×8+6=78包。因此，选择B选项。

重点：本题在设未知数的时候要学会缺什么设什么。

【例2】公司销售部门共有甲、乙、丙、丁四个销售小组，本年度甲组销售金额是该部门销售金额总数的1/3，乙组销售金额是另外三个小组总额的1/4，丙组销售金额比丁组销售金额多200万元，比甲组少200万元。问销售部门销售总金额是多少万元?( )

A. 1800 B. 2400

C. 3000 D. 3600

通过分析我们也可以发现这道题目也可以通过方程法来解决。但是如果直接设销售总金额为x，那么在表示等量关系时会出现含有未知数的分数形式，因此这道题目在设未知数的时候我们可以赋系数设未知数。

【解析】根据题意可知，甲是销售总额的1/3，乙组是另外三个组的1/4，设乙组为1份，则另外三个组为4份，则总金额是5份，那么乙组是销售总金额的1/5，由此设销售金额总数为15x，则甲为5x，乙为3x;而丙组的比甲组的少200，则丙=5x-200;丙比丁多200，则丁=5x-200-200=5x-400。根据甲+乙+丙+丁=总金额，可列方程：5x+3x+5x-200+5x-400=15x。解得x=200，则15x=3000。因此，选择C选项。

重点：本题要学会按照比例系数设未知数，从而简化计算。

【例3】某饮料厂生产的A、B两种饮料均需加入某添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂4克，B饮料每瓶需加3克。已知370克该添加剂恰好生产了两种饮料共计100瓶，则A、B两种饮料各生产了多少瓶?( )

A. 30、70 B. 40、60

C. 50、50 D. 70、30

这是一道很典型也很简单的方程法，我们先进行下题目分析，370克该添加剂恰好生产了两种饮料共计100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶?我们可以直接问什么设什么。

【解析】设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100-x)瓶，根据370克添加剂恰好用完，可列方程：4x+3×(100-x)=370，解得x=70，即生产70瓶A种饮料，那么B种饮料生产了100-70=30瓶。因此，选择D选项。

综上观察这三道真题，我们发现方程法是必考的一种解题方法，方程法虽然简单，但是我们一定要正确掌握设未知数的方式：问什么设什么，缺什么设什么，赋系数设未知数。可以帮助我们节省大量的做题时间，提高解题速度。