公务员考试行测数量关系：虚张声势的不定方程，你被吓到了吗?

公务员考试行测数量关系：虚张声势的不定方程，你被吓到了吗?

　　行测考试中哪个部分题目最有挑战性?非数量关系莫属了。很多考生一看数量就萌生了“数量关系全放弃，提笔就蒙C和B”的想法。然而，如果想取得好成绩，数量关系无疑是拉开分距的重要部分，全放弃显然是不行的，所以需要我们去找到一部分简单的或者看似复杂但是通过简单学习能够拿分的题目，今天说其中一种虚张声势的题型——不定方程。

　　一、认识不定方程

　　我们通过一个例题来认识一下何为不定方程：

　　例题

　　某单位根据人数给各部门发放中秋节礼品，后勤部每个工作组发放7份礼品，销售部每个工作组发放3份礼品，两个部门共发放33盒礼品。问该单位后勤部有多少个工作组?

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【思路】我们发现，这样的题目能够很容易找到等量关系并列出方程：设后勤部x个工作组，销售部有y个工作组，列出方程为：7x+3y=33。但是我们观察这个方程不难发现，它有两个未知数，也就是未知数的个数多于方程的个数，其实，这样的方程就叫做不定方程。

　　初学方程的时候未知数数量多于方程的数量，这个方程就有无数组解，无法解出具体值，所以很多考生会很疑惑这样的题目到底如何做出来呢?但其实在行测考试中，我们求解的未知量都是人或者物品的个数，即未知数都是在正整数的范围内求解，所以，在这样的限制条件下，再加上选项的加持下，不定方程是可解的。

　　二、不定方程的解法

　　不定方程求解的核心思想就是代入排除。根据方程的特点，确定未知数的取值范围，然后进行代入排除。常见的可以利用的特点有以下几点：

　　(一)整除法：其中一个未知数系数与常数存在大于1的公约数，可以考虑利用整除特性进行求解。

　　例题

　　例如刚刚的题目：某单位根据人数给各部门发放中秋节礼品，后勤部每个工作组发放7份礼品，销售部每个工作组发放3份礼品，两个部门共发放33盒礼品。问该单位后勤部有多少个工作组?

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【解析】选择B项。选择根据题意设后勤部x个工作组，销售部有y个工作组，列出方程：7x+3y=33，未知数y的系数为3，与常数项33呈存在公约数3，而y为工作组数量，必然为正整数，所以3y为3的倍数，33也为3的倍数，所以7x必然为3的倍数，而7与3互质，所以x必然为3的倍数才能满足条件。看选项排除A、C两项，代入B选项，可求解y=4，符合题意。选择B项。验证D项，代入后y为负数不符合条件，排除。

　　(二)奇偶性：当未知数系数有一个为奇数时，可以根据各项之间的奇偶关系来判断未知数范围。

　　例题

　　码头有29箱货物运往仓库，大货车每车可以装7箱货物，中型货车每车可以装4箱货物，现要一次性将货物恰好运完，每车都装满，则需要大货车和中型货车各多少辆?

　　A.1、6 B、2、4 C、4、1 D、3、2

　　【解析】选择D项。根据题意设大货车有x辆，中型货车有y辆，则有7x+4y=29。在这个方程中，我们发现整除法不能用了，但是观察方程特征，4为偶数，所以4y为偶数，29为奇数，根据“偶数+奇数=奇数”，我们可以确定7x必然为奇数，只有当x为奇数时才能满足条件，排除B、C两项，代入A，7×1+4×6≠29。所以选择D项。我们也可以验证一下D项，7×3+4×2=29，符合条件。

　　(三)尾数法：当未知数系数有一个为5或者5的倍数时，可以利用尾数来确定未知数取值范围。

　　例题

　　某学校运动会开幕式，共有98人参加检阅，男生4人一排，女生5人一排，都恰好站成规则矩阵，问男女人数可能的情况有多少种?

　　A.4 B.5 C.6 D.8

　　【解析】选择B项。根据题意：设男生站x排，女生站y排，则有：4x+5y=98。其实这道题我们会发现可以运用奇偶性来进行判断，4x为偶数，98为偶数，所以5y必然为偶数，由此确定y为偶数，但是这样y需要尝试的数字很多，2、4、6、8……这样就比较麻烦，进一步观察方程我们发现，5y是5的倍数，又为偶数，所以尾数必然为0，而结果98的尾数为8，进而我们可以确定4x的尾数必然为8。所以x的取值可能为2、7、12、17……，这样就发现需要尝试的数字范围就小了很多，代入之后我们发现符合条件的有：共有5组解，则男女人数也有5种情况，所以答案选择B选项。

　　通过几个示例，相信考生对不定方程的解法也有了初步的了解，希望考生们能够勤加练习，熟练掌握不定方程的解法，在考试中进行熟练应用。

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