公务员考试行测排列组合问题之隔板模型

公务员考试行测排列组合问题之隔板模型

　　众所周知，在行测考试中，数量关系是五大部分之一，面对紧迫的考试时间，如何提高数量关系的做题速度和正确率就显得尤为重要。在数量关系中排列组合问题是一个高频的考点，排列组合同时也是很多考生的难点，但在排列组合中有一类把相同元素分给不同对象的题目，这类题目题型特征明确，且有固定的解题思路，这就是今天要学习的排列组合问题中的隔板模型。下面通过几道例题带大家来认识下隔板模型。

　　例1

　　幼儿园老师手中有7个相同的苹果，现在要分给3个小朋友，每个小朋友至少分得一个苹果，有几种分配方案?

　　A.15 B.16 C.17 D.18

　　【答案】A。已知苹果是一模一样的，也就意味着元素相同，因此只需把7个苹果分成3份即可，每个小朋友1份，则符合题意。7个苹果内部形成6个空位，需任意插入2个隔板，这样就分成了3份，每一份至少有一个，因此共有15种分配方案。故本题选择A项。

　　以上例题就是典型的隔板模型，通过例题我们总结如下：

　　隔板模型的题型特征：

　　(1) 将n个相同元素进行分配;

　　(2) 分给m个对象，全部分完;

　　(3) 每个对象至少分一个。

　　隔板模型的解题方法：

　　n个元素中间形成n-1个空，分给m个对象需要m-1个隔板，且隔板必须放在中间的空中，即分配方案数为

　　考试中除了以上直接使用隔板模型的题目外，还有一些题目条件会进行变化，这些题目我们可以先将其进行处理，使其符合隔板模型的要求再进行求解。我们接着一起来看一下变形的题目：

　　例2

　　把7个相同的苹果全部分给三个小朋友，每人至少有两个，则有多少种分法?

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【答案】A。题干要求相同元素分配给不同的对象，符合隔板模型题型特征的前两点，但第三点要求每人至少分一个，而题目中是至少分两个，这时我们需要将题目进行处理，将“每个人至少分两个”转变成“每个人至少分一个”，因此可以先给三个小朋友每个人先分一个苹果，分完以后苹果剩余4个，从而就转变成了“有4个相同的苹果，要分给3个小朋友，每人至少分一个”，利用隔板模型的解题方法，本题选择A项。

　　以上就是隔板模型的基本型及其常见变形的解题思路。在以后的考试中，只要题干出现把相同元素分配给不同对象时，我们可以优先考虑是否属于隔板模型，若属于，便可直接利用隔板模型的解题思路进行快速解题。

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