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公务员备考:教你“隔板”解决排列组合中“至少一个”问题

2022-06-28 13:57:46 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:未知

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公务员备考:教你“隔板”解决排列组合中“至少一个”问题

嗨!各位公考人,今天你学习了吗?

  在做数量关系题的时候大家都会觉得难;

  在做数量关系排列组合题的时候大家都会觉得难上加难。

  那事实究竟如何?难道遇到排列组合的题就要“拱手让分”吗?那你的答案一定是大声说NO!今天小编就带你来研究如何去解决排列组合问题,接下来的时间跟上小编去了解一下吧~在我们之前的文章中已经了解到遇到“相邻、在一起”就用“捆绑法”,遇到“不相邻、不在一起”就用“捆绑法”。那还有一种方法叫做“隔板法”,我们一起来看下面一道题:

  桌上有十个苹果,现要将苹果分给三个小朋友,每个小朋友至少分到一个苹果,最终要将苹果分完,那么总共有多少种分配方案?

  A.36 B.48 C.16 D.120

  看到这里,我们先去观察一下题干,要求是十个苹果分给三个小朋友,每个小朋友至少分得一个,且没有剩余。我们将苹果排成一列,分给三个朋友因此需要两个板,那就要在10个苹果形成中的空中放置这两个板。那我们的板应该放在什么位置呢?

  很明显我们隔板的时候不可以放在苹果的两端,这样有小朋友就得不到苹果了,而只能放在苹果形成的中间9个空中。那这个2个板和9个空是怎么形成的呢?假设将n个元素一字排开,中间产生出n-1个空,用m-1个木板放入n-1个空中,就是分配方法的总数,即共有。所以这道题答案是,选择A选项。

  我们采用“隔板法”的时候题干一定要符合以下要求才能用,分别是:

  1、所要分的元素必须完全相同

  2、所要分的元素必须分完,决不允许有剩余

  3、每个对象至少分到1个,决不允许出现分不到元素的对象

  那我们就在来一道题试试手吧!

  【例题】公司采购了一批同一型号的新电脑,总共11台,计划分给公司内的4个部门,每个部门至少分得一台,最终要将电脑分完,那么总共有多少种分配方法?

  A.100B.110C.120D.130

  在这道排列组合题中,同一型号电脑11台,对应11个相同元素;分给公司4个部门即对应分给4个不同的对象;要求分配完且每个部门至少分1台,最终要分完,完全符合隔板模型,因此直接用公式得:,选择C选项。

  对于“隔板法”大家还需要多加练习,学会识别题型,记好公式才可以嗷~

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