公务员考试行测排列组合之分类分步

公务员考试行测排列组合之分类分步

　　说起排列组合，大家的第一反应就是一堆枯燥的数字。殊不知，生活中就有很多排列组合的应用，且一直都十分精彩。比如一对情侣要出门，女生拿出了红、黄、蓝三种上衣，黑、白两条裤子，问男朋友穿哪种搭配更好看。如果男生不好好研究排列组合，而是随口答一句：“随便”，此时就变成了一道送命题。可是如果研究过排列组合，就知道，最多不过就是6种搭配：红-黑、黄-黑、蓝-黑、红-白、黄-白、蓝-白，然后再分析一下利弊，赞美几句，就可以顺利出门了。

　　那么上面的例子除了把所有情况一一枚举出来，还有没有别的方法研究了呢?有的!因此，主要围绕分类-分步，这个问题来研究下排列组合。

　　分类

　　先来了解下分类。分类通俗地说就是做一件事，有不同的方式，每个方式都能把这件事完成，那么这些方式之间就是分类的关系。分类是一种并列的关系，不同方法数之间的地位是平等的，不存在先后关系。还是拿上面的挑衣服的例子来说明。如果这个问题变成了女生的柜子衣服放不下，拿出了红、黄、蓝三种上衣，黑、白两条裤子，让男友随便挑一件上衣或者是一条裤子扔掉。那么上衣和裤子在这里地位是相同的，挑谁都一样，而且两种挑选之间用“或”连接，说明这两种挑法是并列的。

　　分类用加法，需要把各种方法数相加。因此挑上衣3种挑法，裤子2种，一共是3+2=5种挑法。

　　分步

　　再来看一下分步。分步通俗讲就是做一件事，它需要先做某一件事，再做后续的事情，那不同事情之间就是分步的关系。分步是一种先后的关系，不同事情的方法数之间有先有后。

　　分步要用乘法，如果那个问题仍旧是红、黄、蓝三种上衣，黑、白两条裤子，要组成一套衣服穿。那么穿衣服就有先后步骤，先穿上衣再穿裤子或者先穿裤子再穿上衣，那么衣服的搭配方法就是用上衣的方法数×裤子的方法数3×2=6种。

　　分类与分步最大的区别在于是否能直接达成目的，将事情做完。如果做这件事能够达成目标，那这件事就是整体的一类情况;反之，只做这件事不能直接达成目标，则这件事就是其中一步。

　　我们来看一道例题：

　　例题

　　老王要去玩具店给儿子挑玩具，已知玩具店有3种溜溜球，2种遥控车，2种积木：

　　(1)若老王要买1种溜溜球，或是1种遥控车，或是1种积木，有多少种挑法?

　　(2)若老王要买1种溜溜球、1种遥控车，以及1种积木，有多少种挑法?

　　A. 7 B.10 C.12 D.15

　　【答案】(1)A;(2)C。

　　【解析】

　　(1)根据题目描述，我们只需要3种玩具任一挑一种，都可以完成目标，因此挑三种玩具之间是“分类”的关系，分类用加法。溜溜球有3种挑法，遥控车有2种，积木有2种，所以总的方法数=3+2+2=7种。

　　(2)根据题目描述，我们必须要在3种玩具各挑一种，因此单独挑其中某一种都不能完成目标，因此挑三种玩具之间是“分步”的关系，分步用乘法。溜溜球有3种挑法，遥控车有2种，积木有2种，所以总的方法数=3×2×2=12种。

　　总结：分类与分步要看是否能直接达成目标，能达成，方法之间是并列关系，分类用加法;不能达成，方法间是先后关系，分步用乘法。

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