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2022事业单位考试职测备考:异素均分中的分堆与分配

2022-05-07 13:50:34 事业单位考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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2022事业单位考试职测备考:异素均分中的分堆与分配

  排列组合中异素均分问题是一个难点,很多学生碰见此类问题都很难把控,特别是分堆与分配,什么时候是分堆,什么时候是分配,往往会造成混淆。

  所谓异素,是指需要分配的元素是不同的,元素之间是有个体差异的,均分是指分配之后每一个集合元素个数是相同的。分堆与分配都是指将若干个元素分成若干个集合,区别就在于:如果集合之间没有顺序之别,则为元素分堆;如果集合之间有顺序之别,则称为元素分配。下面我们通过例题的形式来明确这两种的计算方法。

  例1、将不同的四本书,平均分成两堆,求有多少种不同的方法?

  A.4 B.3 C.6 D.5

  解析:B。题干描述将四本书平均分成两堆,即每堆两本。首先我们从四本当中选出两本,改变顺序对结果无影响,即C(2,4),再从剩下的两本中选出两本即1种,这里分为了两步,所以总的情况数C(2,4)=6种,但事实上并没有那么多种方法。我们将四本书分别计做①②③④,我们首先挑选的时候可能会选到①②,那么③④自然为一堆;但是我们也可能先选到③④,那①②成为一堆;我们可以发现这两种情况确实都为①②一堆,③④一堆,是相同的一种分法,故我们在上面6种计算的时候出现了重复两次即A(2,2),故实际情况为C(2,4)÷A(2,2)=3种。

  例2、将不同的六本书,平均分成三堆,求有多少种不同的方法?

  A.90 B.15 C.85 D.100

  解析:B。题干描述将六本书平均分成三堆,即每堆两本。首先我们从六本当中选出两本,改变顺序对结果无影响,即C(2,6),其次从剩下的四本中选出两本即C(2,4),最后从剩下的两本中选两本即1种情况,这里分为了三步,所以总的情况数C(2,6)×C(2,4)=90种,但事实上并没有那么多种方法。我们将六本书分别计做①②③④⑤⑥,第一种可能选①②为第一堆,③④为第二堆,⑤⑥为第三堆;第二种可能选①②为第一堆,⑤⑥为第二堆;③④为第三堆,第三种可能③④为第一堆,①②为第二堆,⑤⑥为第三堆;第四种可能③④为第一堆,⑤⑥为第二堆,①②为第三堆;第五种可能⑤⑥为第一堆,①②为第二堆,③④为第三堆;第六种可能⑤⑥为第一堆,③④为第二堆,①②为第三堆;观察发现这六种可能其实都是①②一堆,③④为一堆,⑤⑥为一堆,相同的一种分法,故我们在上述90种计算的时候出现了重复,每一种情况重复了六次即A(3,3),故总的分法为C(2,6)×C(2,4)÷A(3,3)=15种。

  例3、将四本不同的书平均分给甲乙两个人,求有多少种分配分法?

  A.4 B.6 C.8 D.10

  解析:B。题干描述将四本书平均给两人,即每人两本。首先我们从四本当中选出两本给甲,改变顺序对结果无影响,即C(2,4),再从剩下的两本中选出两本给乙即1种,这里分为了两步,所以总的情况数C(2,4)=6种。

  例1和例2属于分堆,分堆的时候会有重复情况发生,平均分成n堆就会有A(n,n)次重复。例3属于分配不存在重复的情况,在做此类题型时,我们理清分堆与分配,即有无顺序之别,这样就可以很好地理解题意。

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