2022事业单位考试职测备考：不定方程问题

2022事业单位考试职测备考：不定方程问题

　　什么是不定方程

　　未知数的个数多于独立方程的个数就是不定方程。比如：3x+5y=53。

　　例1

　　小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度?

　　A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

　　【华图解析】答案选D。那这道题我们发现题干所求的是出生的季度是哪个，所以我们必须把孩子出生的月份求出来即可，所求月份不知道可以假设为x，同样出生日期未知可以假设为y，那么我们可以得到29x+24y=900，这就是一个不定方程，独立方程的个数只有一个，而未知数的个数却有两个，得不到唯一解。但是需要注意这道题所求月份及日期其实相当于告诉我们都是在正整数范围内的。因此我们可以采用把x=1~12依次代入，看y能否取到正整数解，会发现这道题x=12是可以的，12月是第四季度，选择D选项。但是这种方法终归有点麻烦，今天我们说下几个求解不定方程的几个方法。

　　不定方程的解题方法

　　1、结合选项代入排除

　　例2

　　已知不定方程3x+5y=53，x，y均为正整数，则x、y分别是( )。

　　A.3、4 B.4、5 C.5、6 D.6、7

　　【华图解析】D。因为本题直接问不定方程中的未知数等于多少，所以可以直接将选项代入不定方程，如果得到另一个未知数为正整数则选项正确，否则，选项错误。

　　2、整除特性

　　例3

　　已知3x+5y=45，x，y均为正整数，则x=( )。

　　A.5 B.7 C.9 D.11

　　【华图解析】A。5y和45均能被5整除，所以3x也能被5整除，即x能被5整除，因为x和y是正整数，所以观察选项只有A选项能被5整除，因此本题选A选项。

　　3、尾数法

　　例4

　　已知不定方程3x+10y=49，x，y均为正整数，则x=( )

　　A.1 B.3 C.5 D.7

　　【华图解析】B。因为本题要求解x等于多少，可以观察另外两项，10y这一项，因为y为正整数，故10y尾数为尾0，而3x+10y=49即3x+尾0=尾9，故3x为尾9的数，故x为尾3的数，观察选项，只有B选项符合。

　　4、奇偶特性

　　例5

　　已知3x+4y=42，x，y均为正整数且x为质数，则x=( )。

　　A.2 B.3 C.6 D.7

　　【华图解析】A。因为本题要求解x等于多少，可以观察另外两项，4y这一项，因为y为正整数，因此4y与42均为偶数，偶数+偶数=偶数，故3x也为偶数，3为奇数，奇数×偶数=偶数，因此x为偶数，观察选项在A与D之间选择，因为x为质数，故只有选项A符合。