详解公务员考试行测排列组合之隔板模型

详解公务员考试行测排列组合之隔板模型

　　排列组合是行测考试中数量部分的一种常考的题型，它题型多样，思路灵活，不易掌握，是让很多考生头疼的一种问题。其实排列组合中的一些特定问题我们可以根据一些相应的方法有效地解决。下面就通过几道题目帮助各位考生梳理一下排列组合中的一种常见题型：隔板模型。

　　本质

　　隔板模型的本质就是把相同的元素进行分配，即将相同元素分给不同的对象。例如：把10块相同的糖果分给4个小朋友，每个小朋友至少分一块，有多少种情况?

　　公式

　　把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分得一个元素，问有多少种不同的分法。此时我们可以用公式来计算。

　　例1

　　有10个相同的篮球，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?

　　A.36 B.64 C.84 D.210

　　解析：即把10个相同元素分给7个不同的对象，每个对象至少分得一个元素，直接套用公式选C。

　　条件

　　隔板模型的公式适用前提非常严格，必须同时满足3个条件才可以适用：

　　1.所要分的元素必须完全相同

　　2.所要分的元素必须分完，不允许有剩余

　　3.每个对象至少分得1个元素

　　其中条件1和条件2是隔板模型所必须具备的，而条件3可能会出现一些变形。例如例1题就是因为完全符合这3个条件，所以我们可以直接用公式去解决，那当一些题目不完全符合第3个条件我们该怎么解决呢?

　　变形

　　当题干不满足第3个条件时，我们可以通过转换使之满足

　　当题干不满足第3个条件时，我们该如何通过转换去满足第3个条件进而用隔板模型的公式去解题呢?下面我们通过2个例题来具体说明：

　　例2

　　把20台相同的电脑分给8个部门，每个部门至少2台，问共有多少种分法?

　　A.165 B.330 C.792 1458

　　解析：此题不满足隔板模型的第3个条件，但是我们可以通过转换来满足第3个条件后，再用隔板模型的公式来解决。即可以先给每个部门分1台电脑，而后每个部门再至少分得1台电脑就能满足题干，且同时也满足了隔板模型的第3个条件。每个部门分1台电脑后还剩下12台电脑，利用公式得选B。

　　例3

　　将7个相同的苹果分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法?

　　A.2187 B.343 C.72 D.36

　　解析：题干说任意分，即有可能出现有小朋友分不到苹果的情况，这同样不满足隔板模型的每个对象至少分得1个的条件，那我们该怎么通过转换来满足第3个条件呢?我们可以用先借后还的思想来解决，即可以先向3个小朋友每人借来1个苹果，所以分发苹果的时候我们必须把借来的这1个苹果再发还给小朋友，也就是说在分发的过程中每个小朋友都要至少分发1个，如此也就满足了每个对象至少分得1个的条件。有7个苹果，再加上从小朋友处借来的3个苹果，共10个苹果。10个苹果，分给3个小朋友，每人至少分一个，所以种分法。

　　同学们明白了么?

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