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公务员考试行测有正效率也有负效率:青蛙跳井问题

2022-03-28 13:25:04 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:吉林华图

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公务员考试行测有正效率也有负效率:青蛙跳井问题

  在行测考试中,数量关系部分经常考查工程问题,对工程问题的考查大致分为三类,分别是普通工程、多者合作和交替合作。今天主要给大家介绍一下交替合作部分,交替合作又可以分为两种情况,一种是出现的都是正效率,另一种是有正效率也有负效率。既有正效率也有负效率的这种交替合作问题,也是考生在考试中经常会踩坑的地方。那今天就以青蛙跳井问题为例,来看看如何快速高效的求解交替合作问题吧!

  一、基本青蛙跳井模型

  例1

  现有一口高10米的井,有一只青蛙坐落于井底,青蛙每次跳的高度为4米,由于井壁比较光滑,青蛙每跳4米下滑1米,请问,这只青蛙几次能跳出此井?

  A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

  【思路点拨】

  你是否是这样考虑的呢?

  青蛙每跳4米,下滑1米,相当于每次跳3米,所以小伙伴们可能直接用10÷3=3.X,三天多,则最终需要4天跳上来。

  但是这样考虑其实是存在漏洞的,按这样的想法,假如青蛙先跳了两次,青蛙在第三次开始时,还有10-3×2=4米,这样第三次上跳4米,其实就已经跳到上面来了,不需要再滑下去了。故正确答案是青蛙需要3天就可以跳上来。

  所以我们不妨在一开始先预留出最后一次青蛙上跳的距离,再去计算剩余距离下青蛙所需的跳跃次数。也就是:10-4=6米,剩余6米需要跳跃次数为次,加上最后1次上跳,一共需要3次。

  例2

  现有一口高20米的井,有一只青蛙坐落于井底,青蛙每次跳的高度为5米,由于井壁比较光滑,青蛙每跳5米下滑1米,请问,这只青蛙几次能跳出此井?

  A.4次 B.5次 C.6次 D.7次

  【答案】B。解析:

  预留出最后一次的上跳距离5米,则剩20-5=15米,需要3次跳跃距离不够15米,所以应该向上取整取4次,再加最后1次上跳,则共需要5次。故本题选B。

  二、方法总结

  (一)题型特征

  循环交替工作,其中既有正效率也有负效率。

  (二)解题方法

  1.找出一个完整周期内的工作效率、时间和周期峰值(①周期时间:循环一次所用的时间;②周期效率:最小循环周期的工作量;③周期峰值:周期内效率累积的最大值。);

  2.预留周期峰值,求出工作的周期数(有余数时向上取整)和剩余工作量,并分配剩余工作量;

  3.算出总时间。

  三.青蛙跳井与工程问题结合——正负效率交替合作求时间

  例1

  一个小时有甲乙两个进水管,一个丙出水管,单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的,如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管,每轮中各水管均开放1小时,那么经过多少小时后水池中的水注满?

  A.59 B.60 C.79 D.90

  【答案】A。解析:设工作总量为30(6、5、3的最小公倍数),从而易知,甲、乙、丙的效率分别为5、6、10。如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管,实际情况就是有进有出,进水就是指正效率,出水就是指负效率。

  预留出一个循环周期内的正工作量,30-(5+6)=19,则个循环,需用时19×3=57小时,再加上最后一个循环周期内甲、乙的工作时间2小时,共用时57+2=59小时。故本题选A。

  例2

  一个水池有一条进水管和一条出水管,单开进水管4小时注满,单开出水管6小时放空,如果按照先单独开进水管1个小时,再单独开出水管1个小时的顺序循环轮流开放两个水管,那么经过多少个小时后,水池里面的水开始溢出?

  A.8个小时 C.19个小时

  C.20个小时40分钟 D.24个小时

  【答案】C。解析:结合特值思想,可以设水池容量为12L,则进水管一个小时进水3L,出水管一个小时出水2L,根据题意,每两个小时实际进水1L。预留出一个循环周期内的正工作量,12-3=9L,则个循环,需用时9×2=18小时,再加上最后一个循环周期内进水管的工作时间1小时,共用时18+1=19小时。但注意审题,此时刚好注满却并未溢出。此时再开一个小时出水管,出水2L,再开分钟,水池里面的水开始溢出,所以所求时间为20个小时40分钟。故本题选C。

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