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公务员备考:利用“插空法”解决排列组合中的不相邻问题

2022-03-23 13:14:51 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:未知

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公务员备考:利用“插空法”解决排列组合中的不相邻问题

在排列组合问题中,有时我们会看到题目中有“不能相邻、不能相连”等描述,当出现这类描述的时候我们就可以用今天给大家分享的“插空法”去解题。

  题型标志:

  题干中出现“不能相邻、不能相连、不在一起”等表述的排列组合问题

  二、方法介绍:

  (1)先排其它无要求的元素;

  (2)再将不能相邻的元素插入其它元素形成的空中。

  如:有6本书,封面分别是蓝色、绿色、黑色、红色、紫色,黄色,现将6本书放在书架上,且红色和黑色封面的书不能相邻,则一共有多少种摆放方式?

  A.120

  B.240

  C.480

  D.720

  题干要求“红色和黑色封面的书不能相邻,问一共多少种摆放方式”,考虑用“插空法”解题。先排其它可以相邻的书本,共有=24种排列方式,再将不能相邻的黑色和红色封面的书插入其它4本书形成的5个空中,有=20种排列方式,所以有24×20=480种排列方式,结合选项选C。

  三、真题讲解:

  【例1】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分,若观看视频和阅读文章不能连续进行,该学员学习顺序的选择有:

  24种

  72种

  96种

  120种

  【答案】B

  【解析】本题考查排列组合问题,用插空法解题。题目要求“观看视频和阅读文章不能连续进行”,利用插空法,先排其它3个学习内容,有=6种排列方式,将观看视频和阅读文章插入到其它3个学习内容形成的4个空中,有=12种排列方式,所以一共有6×12=72种学习顺序。

  因此,选择B选项。

  【例2】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧,每侧种植9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法:

  36

  50

  100

  400

  【答案】C

  【解析】本题考查排列组合问题,用插空法解题。题目要求“每侧的柏树数量相等”即每侧种植6棵松树,3棵柏树,又“道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树”,则将3棵柏树插入6棵松树形成的5个空中(因为两端是松树,所以不含首尾空),每侧有=10种,两侧共有=100种种植方式。

  因此,选择C选项。

  以上就是“插空法”的知识点以及应用,在备考过程中只要多加练习一定可以掌握这种方法。

  【思维导图】

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