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吉林华图:公务员备考之三角形相似原理

2022-02-05 08:53:36 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:吉林华图

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吉林华图:公务员备考之三角形相似原理

  近几年来,几何问题已逐渐变成公考中的一个高频考点 ,对于几何问题的考查,大体可以分为三 类:几何计算 、几何性质和几何构造 。几何计算主要考查几何图形的周长、面积、体积等的计算, 几何性质主要涉及到三角形相关性质、尺度扩大理论和几何最值理论,几何构造主要涉及到空间构造 。今天我们重点来学习几何性质中的三角形相似原理 。

  1、什么是三角形相似原理 呢 ?

  三角形相似原理 简单来说就是当 两个三角形之间相似 时,其周长、面积、体积 存在一定的关系 。 具体 来讲就是 :当 两个三角形相似 ,其对应角度 相同 ;对应 边成比例 ; 周长比等于相似比 ; 面积比等于相似比的平方 。

  2、如何运用三角形的相似原理 帮我们解题呢?

  三角形相似原理主要应用于题目中出现相似三角形时 , 在做题过程中一方面我们要弄清楚 相似 三角形之 间的 比例关系,另一方面也要了解该题 原理 具体 应用在哪个方面。 接下来我们就通过一些真题来学习一下。

  【真题1】 某演播大厅的地面形状是边长为 100米的正三角形,现要用边长为2米的正三角形砖铺满(如图所示)。问,需要用多少块砖?

  A.2763 B.2500

  C.2340 D.2300

  【答案】 B

  【解析】第一步,本题考查几何问题,属于几何特殊性质类。

  第二步,小正三角形和大正三角形为相似图形,相似图形面积比等于边长比的平方,边长比为 ,面积比为 ,需要边长为2米的正三角形2500块。

  因此,选择 B选项。

  【真题2】 一块长方形土地ABCD中绘有3条会侧线如图所示。已知AE和CF垂直于对角线BD,AE、EF分别长8米和12米。问整块土地的面积为多少平方米?

  A.96 B.156

  C.160 D.240

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查几何问题。

  第二步,设BE长为x,由 △ ABE与 △ ADE相似可得:,解得𝑥=4。。

  第三步,长方形面积等于 △ ABD面积的2倍,所以整块土地面积等于8×(12+4+4)=160 。

  因此,选择C选项。

  【真题3】 一块种植花卉的矩形土地如图所示,AD边长是AB的2倍,E为CD边的中点,甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白 花。问种植白花的面积占矩形土地面积的:

  A. 3/4 B. 2/3

  C. 7/12 D. 1/2

  【答案】 C

  【解析】

  第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。

  第二步,赋值丙面积为 1,根据“中点”得到AB=2DE,所以甲的面积为4(相似图形,面积比等于边长平方的比)。丙和丁的底边都在DB上,顶点都为E,由于高相同,三角形面积比等于底边长之比,故得到丁的面积为2,同理乙的面积也为2。

  第三步,由于戊的面积与丙、丁面积之和相等(三角形底边长度相等,高相等),等),得到戊的面积为3,故总面积为4+2+1+2+3=12。根据种白花的面积为4+3=7,得到白花面积的占比为。

  因此,选择 C选项。

  通过上述题目可以发现, 三角形相似原理 在我们的做题过程中非常重要,可以帮助我们解决很多题目。因此,我们要熟记理论,掌握透彻知识点, 更好地运用理论去解题。

  【思维导图】

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