公务员考试行测：高斯带你领略等差数列的奥秘

公务员考试行测：高斯带你领略等差数列的奥秘

　　高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+……+97+98+99+100=?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时，却被高斯叫住了!原来高斯已经算出来了，你可知道他是如何算的吗?

　　高斯是把从1加到100，和从100倒序加到1依次按顺序排成两排，

　　1+2+3+4+……+98+99+100

　　100+99+98+97+……+3+2+1

　　上下相加得：

　　101+101+101+101+……+101+101+101

　　一共100个101相加，且是把原数列加了两遍，故最终结果为。这其实就是著名的高斯公式,即。

　　等差数列是行测考试中常考考点之一，在数量关系诸多题型中，属于较易把握的类型，主要需要各位考生理解并能够熟练运用基本公式。相信通过上面的小故事，各位考生已经清楚了高斯求和公式的由来，除了这种利用首尾项求和的公式之外，还需要各位同学把握中项求和公式。

　　项数为奇数时：Sn=中间项×项数

　　项数为偶数时：Sn=(中间两项和/2)×项数

　　例1

　　利用等差数列求和公式求解下列题目。

　　(1)已知等差数列{ an }中的 a1 =3，a15 =31，则该数列前15项的和为________。

　　解析：S15=(a1+a15)/2×15=(3+31)/2×15=255.

　　(2)已知等差数列{ an }中a6=12，a7=14，则该数列前11项的和为________，前12项的和为________。

　　解析：S11=a6×11=12×11=132;S12=(a6+a7)/2×12=(12+14)/2×12=156.

　　(3)已知{ an }是公差为4的等差数列，若a1 =5，则该数列前10项的和为________。

　　解析：方法一：a10=5+9×4=41，S10=(a1+a10)/2×10=(5+41)/2×10=230;

　　方法二：a5=5+4×4=21，a6=21+4=25，S10=(a5+a6)/2×10=(21+25)/2×10=230.

　　例2

　　某剧院共25排座位，后一排均比前一排多2个座位，已知最后一排有80个座位，问这个剧院一共有多少个座位?

　　A.1200 B.1300 C.1400 D.1500

　　解析：由题中“后一排均比前一排多2个座位”可知，该剧院的座位数为公差为2的等差数列，共25排座位，即n=25，最后一排80个座位，即a25=80.求共有多少个座位，即求S25.

　　方法一：a1=a25-24d=80-24×2=32，S25=(a1+a25)/2×25=(32+80)/2×25=1400;

　　方法二：a13=a25-12×2=80-12×2=56，S25=a13×25=56×25=1400.选择C项。

　　相信各位考生已经领略到了等差数列的奥秘，还需勤加练习，才能将等差数列的公式应用自如!

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