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行测备考干货-赋零法解不定方程的神奇与奥秘

2022-01-10 14:15:28 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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行测备考干货-赋零法解不定方程的神奇与奥秘

  在国考、省考试卷中经常会在数量模块考查不定方程的知识,这类题目的特点是方程比较容易列出来,求解的过程稍微复杂。需要用到奇偶特性、因子特性等相关知识。我相信到这个时间很多已经掌握这些方法。但是同学其实并不知道这类方法只能适用于正整数的题目,有一定局限性,不是正整数的时候就无法求解,接下来我用两道题目进行说明。

  【 例1 】 木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张,共需要多少小时?

  A.47.5 B.50

  C.52.5 D.55

  【解析】本题考查不定问题,分别设加工一张桌子、一张凳子和一张椅子需要X、Y、Z小时。根据题意可得2 X +4 Y =10①和4 X +8 Z =22②,同学们最想用的是奇偶特性进行求解,但是X、Y、Z都不是正整数,无法求解。但是根据题目要求,只需要求出X+Y+Z这个整体即可,此时可将X、Y、Z中的任意一个量赋为0,为了便于计算,可将Y赋为0,带入①式可求出X=5,带入②式可求出 Z =2.5,此时X+Y+Z=5.25,则10(X+Y+Z)=52.5,选择 C 选项。

  由此可见,当不定方程组中出现X、Y、Z不是整数且最后要求X+Y+Z这个整体时,可以用赋零法进行求解。有些同学可能还没有掌握其中的奥妙,或者也会有疑问,担心把不同的量赋零是否影响结果。其实大可不必担心,无论将哪一个量进行赋零最终X+Y+Z的整体不变 ,同学们可以自己验证。 接下来我们再通过一道题进行巩固。

  【 例2 】买甲、乙、丙三种货物,如果甲3件,乙7件,丙1件,需花费3.15元;如果甲4件,乙10件,丙1件,需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件,需花费多少钱?

  A.1.05元 B.1.40元

  C.1.85元 D.2.10元

  【 解析】本题考查不定方程问题,设甲、乙、丙的单价分别为X、Y、Z。根据题意可得3X+7Y+Z=3.15①,4X+10Y+Z=4.2②,先用②式-①式得X+3Y=1.05。题目中的单价很明显不是正整数,而且需要求出X+Y+Z这个整体。直接用赋零法解题,将X赋为0,带入③式可得Y=0.35,再带入①求得Z=0.7,则X+Y+Z=0+0.35+0.7=1.05。

  因此,选择A选项。

  经过以上两个题目,我相信大家已经掌握赋零法的使用前提和技巧,领略其中的奥妙。为了便于大家记忆,给大家整理了思维导图帮助记忆。

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