2022年-行测数量关系中的排列组合问题的逆向思维

　　一、排列组合问题的常规思路

　　排列组合问题作为各省省考中常见的题型，同时也是国考中的必考题型(以近五年国考为参考)，是我们在学习数量关系这一模块时绕不开逃不掉的重难点之一。而我们在初步接触排列组合之后会发现，很大一部分问题都需要进行分类讨论。常规的分类讨论思路也就意味着，要把不同情况下所有的方法数全部列举并计算出来，然后再把每种情况的方法数之间做加法求得最终结果。

　　二、常规思路的弊端

　　这种常规的求解思路有两个明显的弊端。一，所需列举的情况比较多，容易漏掉或忽略，可能导致最后的计算结果没有选项或者选到错误选项，无论是哪种情况都浪费了我们的时间并且影响整体思路、情绪;二，计算乘法和加法的次数较多，容易出现计算错误，行测考试的时间本就很紧张，我们在计算数量关系题目时一般剩下的时间都不是很充裕，处于一种高压状态，所以计算结果出错后返回检查的过程也很浪费时间。以上两个弊端都是排列组合题目的中考生们出现错误频率较高的，也令很多考生每次捶胸顿足拍腿后悔道：“就差一点，怎么就没想到呢?”。

　　三、逆向思维的应用

　　那么为了解决这两个弊端，逆向思想在这时就会发挥非常重要的作用。一个排列组合题可能正向求解需要分成两种或者三种情况，但是逆向求解可能只有一种情况，这就极大的减少了我们的计算量并且降低计算错误的概率。

　　最后但是最重要的一点，逆向思维不难在使用，而是难在主动考虑使用，也就是我们在分析一个排列组合题目时要提前思考能否逆向求解。逆向思想的核心公式非常简单：总情况数-不满足条件的情况数=满足条件的情况数。那么应用这个公式时，题干会在提问时经常出现“至少……”这种类似的表述。

　　接下来，各位考生一块儿跟着我通过一道例题来感受一下逆向思维吧!

　　【例】某高校开设A类选修课四门，B类选修课三门，小刘从中选取四门课程，若要求两类课程各至少选一门，则选法有：

　　A.18种

　　B.22种

　　C.26种

　　D.34种

　　【答案】D

　　【解析】

　　解法一：

　　首先，通过对于题目和题干的分析，我们发现最后要求的是一个7门课程中选择4门，且满足“两类课程各至少选一门”这个条件的选法有多少种，可以确定它是一个排列组合问题。并且只需要选出来而不是排出上课顺序，所以整体都是一个组合问题，不涉及排列。最重要的一点是题目要求出现了“至少……”的表述，所以大概率是要分不同情况讨论的。

　　那么我们的正向思维就是先分析出满足条件的课程门数选择有几种，再把几种情况的选法全部相加，思路如下：

　　要使两类课程各至少选一门，则有三种情况：

　　1、A类一门，B类三门,=4种;

　　2、A类两门，B类两门,=18种;

　　3、A类三门，B类一门,=12种。

　　共4+18+12=34种。

　　因此，选择D选项。

　　可以看出的是正向求解需要分成三种情况分别计算，较为复杂，那么考虑逆向思维的话，我们只需要算出所有选法再减去“不满足两类课程各至少选一门”即可，一块儿来看看到底是不是很快速且准确。

　　解法二：

　　7门课选择4门，不加任何限制条件的话，总选法为=35种。

　　不满足两类课程各至少选一门的情况，我们通过分析发现，只有“选了四门A类，0门B类”的1种情况。则，满足条件的选法=总选法-不满足条件的选法，有35-1=34种。

　　因此，选择D选项。

　　好了，通过上面这道例题我们会发现，逆向思维求解，只要找清楚不满足条件如何定义，计算量会大大减少，并且最终的结果也是无误的。所以希望各位考生在备考过程中多多主动思考，一条路难走就去找好走的路。思维的转换不仅能让我们在考场上占得先机，更能帮我们在人生路上攻坚克难!加油!