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2023年国家公务员考试行测技巧:排列组合中的“隔板法”

2021-12-20 16:13:11 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:吉林华图

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2023年国家公务员考试行测技巧:排列组合中的“隔板法”

  排列组合是行测数量关系这一部分的高频考点,相对来说也是难度较高的一类题型。而其中有一类相同元素分堆的问题,如果用分类分步的思路去求解会绕一些弯路,今天带领大家通过学习排列组合中的“隔板法”来解决这类问题。

  初识“隔板法”

  例1

  有10个相同的足球,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案?

  A.36 B.64 C.84 D.210

  【答案】C。解析:根据题意,10个相同的足球分给7个班,也就是把足球分成7堆。那么将10个足球一字排开,只需要往足球与足球的空隙之间插入6块板,就可以分为7堆。因为每班至少一个,所以只能在10个足球中间的9个空隙插板。则我们在9个空隙中插入6块板有多少种方案,那么足球的分配就有多少种方案。9个空隙选6个,因为空与空之间是相同的,那么改变选择的顺序不影响结果,则使用组合数,选择C。

  通过这个题目了解“隔板法”的应用环境,总结出题型特征以及解题公式。

  题型特征:相同元素的不同分堆。1、所有分的元素必须完全相同。2、所要分的元素必须分完,决不允许有剩余。3、每个对象至少分到1个,决不允许出现分不到元素的对象。

  解题公式:把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”,方法数共有。

  进阶训练

  例2

  把20个相同的笔记本分给8个部门,每个部门至少2个,问共有几种分法?

  A.165 B.330 C.792 D.1485

  【答案】B。解析:根据题意,相同元素的不同分堆,但是题目中要求每个部门至少2个,与题型特征中每个对象至少分到1个不符,无法直接使用“隔板法”。需要将至少2个转化成至少1个就可以直接使用公式了,如果先给每个部门发1个笔记本,则变成了每个部门至少1个。现在笔记本还剩20-8=12个,分发给8个部门,每个部门至少1个,直接使用公式即,选择B。

  例3

  将7个相同的香蕉,分给3个小朋友,任意分,分完即可,有多少种不同分法?

  A.2187 B.343 C.72 D.36

  【答案】D。解析:根据题意,相同元素的不同分堆问题,题目中要求分完即可,与题型特征中每个对象至少分到1个不符,无法直接使用“隔板法”。需要将分完即可转化成至少1个就可以直接使用公式了,如果先向3个小朋友每人借1个香蕉,则变成了每人至少分1个,现在香蕉7+3=10个,分给3个人,每人至少1个,直接使用公式选择D。

  这两个进阶训练的例题虽然与“隔板法”题型特征不符,但是我们可以通过转换使其满足条件,最终还是借助公式来解题,所以大家之后做题中也要做到举一反三,多多思考。

  通过上述三个题目,相信大家对于排列组合中的“隔板法”有了一定的认知。建议大家备考期间勤练习,真正做到熟练掌握这个方法。

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