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2022年公务员考试备考之排列组合之常用方法

2021-11-01 09:31:29 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:吉林华图

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2022年公务员考试备考之排列组合之常用方法

  一、优限法:优先排列有限制条件的元素。

  【例1】:甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列,甲不在首尾,共有多少种不同的安排方法?

  【解析】甲有优先限制条件,故先安排甲,再让其他人配合进行排列即可。甲不在首尾,所以第一步可安排甲在除第一和最后以外的位置中的其中一个位置,有3种安排方法;第二步再安排除甲以外的另外4个人,有种方法。所以共有3×=3×24=72种方法。

  二、捆绑法:解决元素相邻的问题。

  1.将要求相邻的元素捆绑看作一个整体,即视为一个大元素;

  2.将捆绑的大元素与其他元素进行排列,最后再考虑大元素的组内元素顺序。

  【例2】:甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列,甲乙要相邻,共有多少种不同的安排方法?

  【解析】甲、乙要求相邻,那么第一步就可以将甲、乙进行捆绑,变为一个大元素再与其他元素进行排列,即4个元素的全排列,有=24种方法;第二步再考虑组内顺序,甲、乙组内顺序为=2种方法。所以共有24×2=48种方法。

  三、插空法:解决元素不相邻的问题。

  1.其他元素先排列,形成空隙;

  2.再将要求不相邻的元素选择合适的空隙进行插入。(注意题干中是否存在不能处在两端的要求)

  【例3】:甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列,甲乙不能相邻,共有多少种不同的安排方法?

  【解析】甲、乙要求不相邻,即可用插空法。第一步先把除甲、乙之外的其他元素进行排序,共=6种方法;第二步再将甲、乙进行插空,丙、丁、戊三个人形成了4个空隙,甲、乙选择其中的两个空隙,有种方法。所以共有6×12=72种方法。

  四、间接法:正难则反,正向去求情况数比较多的时候,可以反着去求对立面间接作答。

  【例4】:某部门有8名员工,5男3女,领导想从中选择3个人出差参加会议,则至少一名女员工的安排方法有多少种?

  【解析】选择3个人出差参加会议,至少有一名女员工,从事件正向考虑有3类情况需要求解:1女2男、2女1男、3女0男,情况分类较多,所以不妨从对立面出发,其对立面只有0女3男的情况,有种方法,总事件数为种方法,则至少一名女员工的安排方法有56-10=46种方法。

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