2021年事业单位数量关系：排列组合常用方法

2021年事业单位数量关系：排列组合常用方法

　　在事业单位职测考试中，排列组合是重点也是难点，题型相对灵活，对于思维能力要求较高。

　　一、优限法

　　对于有限制条件的元素(或位置)，解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其他元素(或位置)。

　　例1：甲、乙、丙、丁、戊五个人参加演讲比赛，甲不能第一个演讲，也不能最后一个演讲，共有多少种不同的安排方式?

　　【解析】甲是这五个人里面有限制条件的元素，所以优先考虑甲。可安排在除第一和最后以外3个位置中的其中一个位置，有3种安排方式;再安排除甲以外的另外4个人，有A(4,4)=4*3*2*1=24种方式。所以共有3×24=72种方式。

　　二、捆绑法

　　解决要求某几个元素相邻的问题。先将几个要求相邻的元素看作一个整体，即视为一个大元素，与其他元素进行排序，再考虑这个大元素内部各元素间的顺序。

　　例2：甲、乙、丙、丁、戊五个人参加演讲比赛，甲乙演讲的顺序要相邻，共有多少种不同的安排方式?

　　【解析】甲乙要求相邻，将甲乙捆绑变为一个大元素与其他元素进行排序，把这五个人看作4个元素，全排列共有A(4,4)=4*3*2*1=24种方式，甲乙内部两个人可以调换位置，共A(2,2)=2种方法。所以共有24×2=48种方式。

　　三、插空法

　　解决要求几个元素不相邻的问题。先将其他元素排好，再将要求不相邻的元素插入已排好元素的间隙和两端。

　　例3：甲、乙、丙、丁、戊五个人参加演讲比赛，甲乙演讲的顺序不能相邻，共有多少种不同的安排方式?

　　【解析】要求甲乙演讲顺序不相邻，可用插空法解决。先把其他三个元素进行排序，共A(3,3)=3*2*1=6种方式，在将甲乙插空进去丙丁戊的间隙和两端共4个位置中的2个位置，有A(2,4)=4*3=12种方法。所以共有6×12=72种方式。

　　四、间接法

　　有些题目正面考虑情况多且复杂，而对立面情况较少时，可以通过求对立面的情况数出来，用总情况数减去对立面情况数，得到符合要求的情况数。

　　例4：由1、2、3、4、5组成无重复数字的5位数，其中不能被4整除的数有多少个?

　　【解析】正面考虑，不能被4整除的5位数情况过多，分类计数相对复杂，所以可采用间接法。先考虑能被4整除的情况，再用总的情况数减去能被4整除的情况数。能被4整除的数的特点是末两位能被4整除，满足条件的数末两位有12、24、32、52共4种情况，其余三个位置有A(3,3)=3*2*1=6种情况。所以能被4整除的有4*6=24种情况。总的情况有A(5,5)=5*4*3*2*1=120种。所以不能被4整除的数有120-24=96个。