吉林华图：2022年公务员考试行测备考之不定方程的几种解法

吉林华图：2022年公务员考试行测备考之不定方程的几种解法

　　不定方程或不定方程组的定义：未知数的个数大于独立方程的个数。

　　独立方程：所给出的方程不能由其它所给的方程通过线性组合得到。

　　不定方程得解法主要有以下几种：

　　1、整除法：一般当某个未知数得系数与等式右边得常数项存在共同的整数因素时使用。

　　Egg：3x+7y=24(x、y均为正整数)

　　解析：x的系数3与右边的常数24均为3的倍数，所以7y为3的倍数，所以y为3的倍数，推出y只能为3，把y=3带入，得到x为1。

　　例1：小明去超市买文具，一支钢笔9元，一个文具盒11元，最终小明总共花费了108元，则钢笔与文具盒共买了多少?(每种至少买一个)

　　A.12

　　B.11

　　C.10

　　D.9

　　【答案】C。解析：设钢笔买了X支，文具盒买了Y个，则有9X+11Y=108，X的系数9与常数108均为9的倍数，所以11Y为9的倍数，即Y为9的倍数，Y只能为9，Y=9代入，得到X=1，X+Y=10，所以总共购买的数量为10，答案选C。

　　2、尾数法：一般当某个未知数的系数为5或者5的倍数时使用。

　　Egg:5X+7Y=43(X、Y均为正整数)

　　解：X为正整数，所以5X的尾数只能为0或者5，当5X的尾数为0时，7Y的尾数为3，Y最小为9，此时X为-4，不满足题干要求，当5X的尾数为5，此时7Y的尾数为8，Y最少为4，当Y=4，此时X=3，满足条件。

　　3、奇偶性：结合奇偶性的基本性质，且当等式当中的某个未知数或者所求的式子的奇偶性可以确定时使用，一般需要结合代入排除法。

　　Egg:7X+8Y=43，1求X=?(X、Y均为正整数)

　　A.5

　　B.4

　　C.3

　　D.2

　　解析：8Y为偶数，43为奇数，所以7X为奇数，所以X为奇数，排除B、C，代入A选项若X=5,则Y=1，所以选择A。

　　Egg：9X+11Y=108，求X+Y=?(X、Y均为正整数)

　　A.12

　　B.11

　　C.10

　　D.9

　　解析：除了之前在例1中用整除法以外，还可以用奇偶性结合代入排除法，因为X的奇偶性与9X的奇偶性一致，Y的奇偶性与11Y的奇偶性一致，所以X+Y得奇偶性与9X+11Y的奇偶性一致，为一个偶数，所以排除B、D，代入A，即假设X+Y=12，又9X+11Y=108，联立方程组，得到X=12，Y=0，不满足，所以选择C。

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