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吉林华图:2022年国考行测数量关系备考行程之相遇追及问题

2021-09-22 14:45:09 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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吉林华图:2022年国考行测数量关系备考行程之相遇追及问题

  行测数量关系中有一个非常重要的考点是行程问题,每年的国考、省考等考试基本都会出到行程问题,而相遇追及问题又是行程问题中考查最多的题型,所以相遇追及问题是大家必须掌握的一个题型。本文小编将会带大家来重点学习一下行程中的相遇和追及问题,希望能对大家有所帮助。

  一、知识梳理

  我们先来用思维导图的方式梳理一下相遇追及问题中的知识点。

  二、直线相遇追及问题

  相遇问题:甲乙两人从AB两地同时出发,相向而行,甲和乙相遇的过程。

  相遇公式:路程和=速度和×相遇时间

  A乙甲B

  追及问题:甲乙两人从AB两地同时出发,同向而行,甲追上乙的过程。

  追及公式:路程差=速度差×追及时间

  AB乙甲

  【拓展】一定要注意同时出发这个条件,不管是相遇过程还是追及过程,都是从同时出发的那一刻才开始。很多题目会在路程和或者路程差上设置难点,只需要记住“同时出发的那一刻,两人相距多远,路程和或者路程差就是多远。”这个问题就可以迎刃而解了。

  例1:甲车上午8点从A地出发匀速开往B地,出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地,并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地,问甲车的速度为多少千米/小时?

  A.30 B.36

  C.45 D.60

  【答案】A。解析:甲车先走30分钟,之后甲乙两车同时同向往前走,所以在乙车追上甲车的这个追及过程中,路程差就是甲车先走30分钟的路程。设甲车的速度是v,乙车的速度是2v。根据追及公式,路程差,解得追及时间t=30分钟。对于乙车来说,其8:30出发,9:00追上甲车,此时距离B地10千米,9:10分到达B地,可得乙车走剩余10千米路程用

  了10分钟。故乙车的速度千米/分钟=60千米/小时。解得v=30千米/小时。所以选择A选项。

  三、环线相遇追及问题

  1.出发点相同

  环线相遇:仍旧满足“路程和=速度和×相遇时间”这个公式,且路程和为环线的周长,相遇n次路程和为n个环线的周长。

  环线追及:仍旧满足“路程差=速度差×追及时间”这个公式,且路程差为环线的周长,追上n次路程差为n个环线的周长。

  例2:甲、乙、丙、丁四人同时同地出发,绕一椭圆形环湖栈道行走。甲顺时针行走,其余三人逆时针行走。已知乙的行走速度为60米/分钟,丙的速度为48米/分钟。甲在出发6、7、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇,求丁的行走速度是多少?

  A.31米/分钟 B.36米/分钟

  C.39米/分钟 D.42米/分钟

  【答案】C。解析:本题为甲分别和乙、丙、丁相遇的三个环线相遇过程,代入相遇公式求解。设该环湖栈道的周长为s,甲的速度为v甲,丁的速度为v丁。可得、、;解得:v甲=24米/分钟,s=504,v丁=39米/分钟。所以本题选择C选项。

  2.出发点不同

  对于起点不同的环线相遇问题,第一次相遇过程是可以看做是直线上的相遇,两人距离多远路程和就是多远,(注意:分清两人之间的距离是环线上的长弧还是短弧)。第一次相遇之后两人处在同一个位置同时出发,往后仍旧满足相遇n次路程和为n个环线的周长。

  AB甲乙A乙甲B

  从出发到第一次相遇

  同样的道理,对于起点不同的环线追及问题,第一次追及过程是可以看做是直线上的追及,两人距离多远路程和就是多远。第一次追上之后两人处在同一个位置同时出发,往后仍旧满足追上n次路程差为n个环线的周长。

  AB甲乙AB乙甲

  从出发到第一次相遇

  所以对于出发点不同的环线相遇追及问题,做题时把握住:出发-第一次相遇、第一次相遇-第二次相遇这两个过程是非常重要的。

  例3:一条圆形跑道长500米,甲、乙两人从不同起点同时出发,均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙,此后甲加速20%继续前进,又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点?

  A.180 B.150

  C.120 D.100

  【答案】A。解析:第一步:设甲的速度为v甲,乙的速度为v乙,则甲加速后的速度为1.2v甲。第二步:从第一次追上到第二次追上的过程中,甲应该比乙多走了一个跑道周长500米,题中已知甲跑了1200,故这个过程中乙跑了米,可得甲乙两人路程比为1200:700=12:7,由时间相同,路程和速度成正比得1.2v甲:v乙=12:7,即v甲:v乙=10:7。第三步:从出发到第一次追上的过程中,由v甲:v乙=10:7,可得甲乙路程比也是10:7。题中已知甲跑了600米,则乙跑了420米,即甲比乙多跑了米,也就是甲乙的初始距离为180米。所以本题选择A选项。

  到底了哦,希望能给大家一些帮助,相信在考试时小伙伴们一定能够把握住这部分分数,成功上岸!

  

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