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排列组合无解?教你一招马上秒掉!

2021-09-14 10:15:21 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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排列组合无解?教你一招马上秒掉!

  哈喽,各位小伙伴们,我们又见面了!2022年也已过了大半,不知道大家的国考备战如何了,那我当然希望各位已经在备战路上迈出一大步。那么今天,我也将为大家分享一个新的数量关系中的题型。它也是许多同学都觉得头疼的部分,它属于难点排列组合与概率部分,并且是其中一种重要题型。虽说是难点,但是只要同学们记住其中诀窍,无需任何技巧,碰到此类题你就可以即时秒杀,童叟无欺,绝对真实!它就是排列组合与概率当中的“错位排列”问题。

  “错位排列”,也称“各不归位”,是指几个主体各自不回到自己本来的位置上,有多少种排列方式的题型,常见的模型比如学校要考试,一共有18个班级,而学校规定,每个班的班主任不能回到自己班级监考,那么此时,任何以为班主任能够做出的选择,将是除了自己班以外的其他17个班级。

  在解决这类问题时,同学们可以自行尝试:首先从数量少的开始,若只有1个班级,1个班主任,那么假想你就是这个班主任,你会发现,好像除了你自己的班级,你也没有其他班级可以监考呀,你没有地方去呀,所以说当只有1个班级时你有0种方式完成此事;若有2个班级,那么我们称之为A、B班,假设你是A班的班主任,现在要求你不能监考自己的班级,你能去哪里?是不是只能去B班了呀。同样假设你是B班班主任,那么你能去哪里呢?你只能去A班了,因此你有1种方式完成此事;继续假设若有3个班级、若有4个班

  级……你会发现,到3个班级还好,还是能够推出:有3种方式完成此事,但再往上4个班级、5个班级甚至更多……如果用这种枚举的方式去做,就很难完成了,因此这里老师可以直接告诉大家,不许要太多技巧,大家只需要记住一下几个数字:0,1,2,9,44即可,为什么呢?因为错位排列D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,而考试当中,出题人可能会考的最多也就是到5者错排,也就是D5=44。此外,提醒大家考试当中考频最高的,是4者错排即D4=9。

  那么,所有关于错位排列的知识点都已给大家普及完毕,我们来尝试一下利用这个小技巧秒杀几道题!

  【例1】有3封信和3个信封,每封信都不装在自己的信封里,有多少种情况?

  A.1

  B.2

  C.4

  D.6

  【答案】B

  【解析】第一步,题目所问“每封信都不装在自己的信封里”即各不归位。

  第二步,判断是几者错排,根据“有3封信和3个信封”可以确认是3者错排,因此直接使用公式D3=2。

  因此,选择B选项。

  怎么样,学完了这个部分,是不是可以轻松秒杀此类题型啦!那么我们再来看一道例题。

  【例2】小明、小华、小花、小红四个人玩抢位置的游戏,规定每个人要坐在别人的椅子上才能不算淘汰,游戏首轮,若要四个小朋友都不被淘汰,有几种可能?

  A.6

  B.7

  C.8

  D.9

  【答案】D

  【解析】第一步,根据“规定每个人要坐在别人的椅子上才能不算淘汰”可知此题为各不归位模型。

  第二步,根据“若要四个小朋友都不被淘汰”可以确认是4者错排,因此直接使用公式D4=9。

  因此,选择D选项。

  通过这道例题,大家不难发现,只要我们熟记“0,1,2,9,44”,未来遇到此类“错位排列”的题目,都可以直接达到秒杀效果,从此排列组合中的错位排列不再是难题!

  最后,给大家总结一下关于此部分的思维导图,帮助大家加深印象。

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