2022年国家公务员行测备考技巧：几何问题中相似定理的应用

2022年国家公务员行测备考技巧：几何问题中相似定理的应用

　　不管是公务员还是事业单位考试，数量关系对于绝大多数考生来说是一大难点，特别是几何问题。对于几何问题考查的重点主要分成三个部分：第一个部分是基本公式类、第二个部分是几何特性、第三个部分是几何构造。而近几年来考查的方向主要趋向于几何特性部分，今天我们就来聊聊几何特性部分中的三角形相似的应用。

　　何为相似?

　　相似指相类、相像的意思。语出《易·系辞上》:"与天地相似，故不违。"学科上解释：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。

　　三角形相似

　　定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

　　基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

　　即：

　　判定定理和性质定理

判定定理	性质定理
两角对应相等, 两三角形相似。	相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似。	相似三角形周长的比等于相似比。
三边对应成比例, 两三角形相似。	相似三角形面积的比等于相似比的平方。
直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。	相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

　　通过以上对于三角形相似的定义、判定定理以及性质定理的学习，我们来看看近几年数量关系中对几何性质的考查题目。

　　【例题1】一块三角形农田ABC(如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为：

　　A. 1∶3∶3

　　B. 1∶3∶4

　　C. 1∶4∶4

　　D. 1∶4∶5

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何特性类。

　　第二步，根据题意知，BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF。得、。根据三角形相似的判定定理：两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似。即,再根据三角形相似的性质定理：相似三角形面积的比等于相似比的平方，得三角形ADE和三角形ABC面积之比为1：9，因此三角形ABC的面积为9的倍数，即三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积和为9的倍数。

　　因此，选择C选项。

　　【例题2】如下图，某植物园四边形花圃ABCD的面积为90，EC：AE=5：4，则三角形花圃BCD的面积是多少?

　　A. 40

　　B. 50

　　C. 60

　　D. 65

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何特性类。

　　第二步，根据题意，做三角形 ABD 的高 AF 交 BD 于 F，做三角形 BCD 的高 CG 交 BD 于 G，则直角三角形 AFE 和直角三角形 CGE 相似，则对应边成比例，所以 AF：CG=4：5，三角形 ABD 和三角形 BCD 同底，所以对应高的比等于面积比=4:5，则三角形 BCD的面积=。

　　因此，选择B选项。

　　通过这些题目，我们不难看出，无论题目形式如何多变，但是内涵本质不变。在备考阶段遇到几何问题中涉及三角形时，应用三角形相似的性质做题，不仅会缩短做题的时间，还会提高效率。

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