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2022国家公务员行测备考技巧:搞定不定方程

2021-08-25 15:43:22 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:未知

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2022国家公务员行测备考技巧:搞定不定方程

不定方程题型容易识别,只要小伙伴们熟悉相应的解题技巧并勤加练习,拿下这种题型并不是难事!

  不定方程(组),即未知数个数多于方程个数的方程(组)。数量关系考题中,未知数往往会受到某些条件限制,包括常识类限制(比如:人数、物品个数、年龄等必须是正整数)和具体题目的限制(题目可能会要求未知数为质数或给定取值范围等)。想要搞定这种题型就是要以未知数的限制为基准,观察方程特点,结合代入排除法和数字特性法(主要包括倍数特性、奇偶特性、尾数法)进行求解。下面我们以一个典型例题来分析不定方程的几种解法。

  【例题】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是:

  A.1辆 B.3辆

  C.2辆 D.4辆

  【分析】设大、小客车分别有x、y辆,题目只有一个等量关系:37x+20y=271。一个方程两个未知数,属不定方程。限定条件为x、y代表车辆数,均为正整数。

  方法一:直接使用代入排除法。将选项分别代入37x+20y=271求y的值,只有当x=3时,y才为一个正整数,因此选择B。注意若从A项开始依次代入,代入B计算出y为正整数后代入截止,因为有且只有一个选项能满足整个题目全部条件,B已经满足则无需再代CD项。

  方法二:奇偶特性+代入排除。观察37x+20y=271,显然20y为偶数、271为奇数,因此37x只能是奇数,那么x为奇数,排除C、D。余下选项二选一代入,A不满足y为整数,因此选择B。

  方法三:尾数法+代入排除。将方程变形为37x=271-20y,20y尾数为0,271尾数为1,显然37x的尾数为1,结合选项,只有x=3时37x才是一个尾数为1的数。

  通过这一例题小伙伴们可以观察到, 直接使用代入排除法,运气不好时有可能要代入三个选项才能找到答案,比较耗时。因此实际解题过程中,建议先通过观察倍数、奇偶、尾数等特点先排除部分选项后再代入,另外也要注意从计算更简单的数字开始代入。最后我们再练习一个题吧!

  【练习题】某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型,其中甲产量的2倍与乙产量的5倍之和等于丙产量的4倍,丙产量与甲产量的2倍之和等于乙产量的5倍。甲、乙、丙产量之比为:

  A. 2:1:3 B. 2:3:4

  C. 3:2:1 D. 3:2:4

  【分析】用甲、乙、丙来分别表示三种机型产量,那么:2甲+5乙=4丙;‚丙+2甲=5乙。两个方程三个未知数,属于不定方程组。限定条件为x、y代表手机产量,均为正整数。

  观察式特点,2甲、4丙均为偶数,则5乙也为偶数,那么乙为偶数,排除A、B选项。观察②式特点,2甲和5乙均为偶数,则丙为偶数,排除C选项。因此选择D。当然,如果没有观察到奇偶性,也可以直接代入选项进行验证。此题选项数据都比较简单,不论从哪个选项开始代入均可。

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