2022年国家公务员考试行测干货之数量关系之两集合容斥问题

2022年国家公务员考试行测干货之数量关系之两集合容斥问题

　　容斥问题是国考行测数学运算部分中出现频率比较高的一类题型，从集合的数量来划分，容斥问题可以分为两集合容斥、三集合容斥及多集合容斥问题。接下来给大家详细的讲解其中最基础的两集合容斥问题。

　　一、两集合容斥问题介绍

　　其实在行测中，容斥问题就是我们之前学过的集合问题。所以在容斥问题中，我们也可以利用集合问题中经常采用的文氏图来作为切入点。

　　由图我们可以得知： A∪B = A + B - A∩B 且A∪B=总数-两者都不满足

　　得出：总数-两者都不满足= A + B - A∩B ，用文字来表达一下，即为“总数-两者都不满足的情况数=满足A的情况数+满足B的情况数-两个情况都满足的情况数”。这就是两集合问题的核心公式，遇到两集合的问题时，我们可以直接套用此公式即可。

　　二、例题精讲

　　【例1】某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有( )

　　A.23户 B.22户

　　C.21户 D.24户

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题。

　　第二步，根据两集合公式得：26+24-x=32-5，x=23。

　　因此，选择A选项。

　　【例2】某科学家做了一项实验，通过向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香肠以研究其食性。结果表明，90%的狒狒有进食，其中吃香蕉的狒狒是吃香肠的狒狒数量的3倍，而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的2/3，则未进食的狒狒是只吃香蕉的狒狒数量的：

　　A.1/5 B.3/10

　　C.2/13 D.4/15

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题。

　　第二步，如下图：

　　设两种食物都吃的狒狒有2x只，则只吃香肠的有3x只，根据吃香蕉是吃香肠的3倍，可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只，进食的狒狒共15x+3x=18x只，占总数的90%，共计18x÷90%=20x只狒狒，未进食的有2x只，是只吃香蕉的2/13。

　　因此，选择C选项。

　　三、总结

　　两集合容斥问题是容斥问题中的基础，我们一定要理解两集合公式的由来，为学习三集合及多集合问题打下基础。

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