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2022年国家公务员考试行测干货之数量关系之两集合容斥问题

2021-08-25 09:29:13 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:吉林华图

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2022年国家公务员考试行测干货之数量关系之两集合容斥问题

  容斥问题是国考行测数学运算部分中出现频率比较高的一类题型,从集合的数量来划分,容斥问题可以分为两集合容斥、三集合容斥及多集合容斥问题。接下来给大家详细的讲解其中最基础的两集合容斥问题。

  一、两集合容斥问题介绍

  其实在行测中,容斥问题就是我们之前学过的集合问题。所以在容斥问题中,我们也可以利用集合问题中经常采用的文氏图来作为切入点。

  由图我们可以得知: A∪B = A + B - A∩B 且A∪B=总数-两者都不满足

  得出:总数-两者都不满足= A + B - A∩B ,用文字来表达一下,即为“总数-两者都不满足的情况数=满足A的情况数+满足B的情况数-两个情况都满足的情况数”。这就是两集合问题的核心公式,遇到两集合的问题时,我们可以直接套用此公式即可。

  二、例题精讲

  【例1】某乡有32户果农,其中有26户种了柚子树,有24户种了橘子树,还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树,那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有( )

  A.23户 B.22户

  C.21户 D.24户

  【答案】A

  【解析】第一步,本题考查容斥问题。

  第二步,根据两集合公式得:26+24-x=32-5,x=23。

  因此,选择A选项。

  【例2】某科学家做了一项实验,通过向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香肠以研究其食性。结果表明,90%的狒狒有进食,其中吃香蕉的狒狒是吃香肠的狒狒数量的3倍,而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的2/3,则未进食的狒狒是只吃香蕉的狒狒数量的:

  A.1/5 B.3/10

  C.2/13 D.4/15

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查容斥问题。

  第二步,如下图:

  设两种食物都吃的狒狒有2x只,则只吃香肠的有3x只,根据吃香蕉是吃香肠的3倍,可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只,进食的狒狒共15x+3x=18x只,占总数的90%,共计18x÷90%=20x只狒狒,未进食的有2x只,是只吃香蕉的2/13。

  因此,选择C选项。

  三、总结

  两集合容斥问题是容斥问题中的基础,我们一定要理解两集合公式的由来,为学习三集合及多集合问题打下基础。

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