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2022国考行测数量关系:解题细节之不定方程组求整体

2021-08-25 08:56:50 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:吉林华图

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2022国考行测数量关系:解题细节之不定方程组求整体

  不定方程组在国考中是一个比较重要的考点。而对于这类题型来说很多考生存在一个问题,就是能够把方程列出来,但求解的时候发现解题过程比较难,所以选择放弃。对于这类考生来说不在少数,但是这类题型的技巧性和方法性非常强。所以,掌握解题方法和技巧就能有效避免上述情况。

  不定方程组求整体这类问题解题方法有两种:一、配系数法:通过整体配元的思想将所求的未知数系数配为需要的系数即可,如:求3x+3y+3z=?则可以将列出的不定方程组通过整体配元的思想最终转化为3x+3y+3z即可,这种方法要求考生有较强的数学功底。二、赋0法:将不定方程组中任意一个未知数赋值为0去求解,这种方法比较简单,显然就是将不定方程组通过赋0的方法转化为定方程组求解,所以很容易出答案。但是这种方法的局限性在于不定方程组必须要求整体,且所求未知数的系数均相同,此时才可以使用赋0法。

  【例1】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张,共需要多少小时?

  A.47.5

  B.50

  C.52.5

  D.55

  设木匠加工一张桌子、一张凳子、一张椅子各需要x、y、z小时,则他加工桌子、凳子和椅子各10张,共需要(10x+10y+10z)小时。根据题干的要求,可以列出两个方程{2𝑥+4𝑦=10 ①4𝑥+8𝑧=22 ②。

  解法一:我们可以通过配系数的方法将上述不定方程组最终系数配为10x+10y+10z即可。但问题的关键是很多学员不知道如何下手,容易蒙圈。首先,我们能够想到的是将所求未知数的系数配成相同即可。可以先观察一下上述不定方程组,不难发现这两个方程的系数存在倍数关系,此时可以将①式扩大2倍变为:4x+8y=20 ③,再观察②式和③式,不难发现这两个式子相加后就可以将未知数的系数配成相同了,②+③得:8x+8y+8z=42。故.答案选择C选项。

  解法二:因为题干满足赋0法的使用条件(不定方程组求整体,且所求未知数系数相

  同)。所以可以使用赋0法求解,那我们就可以将任意一个未知数的系数赋为0求解即可,但是考虑到公职考试中时间比较紧张,所以我们在使用赋0法的时候,优先选择将系数比较大的未知数赋为0求解会更加简单一些。所以本题赋值z=0。则4x=22,求得x=5.5。将x=5.5代入①式得:11+4y=10,解得y=−0.25。所以10x+10y+10z=10×(5.5-0.25+0)=52.5。故本题答案选择C选项。需要注意的是,各位考生在用赋0法求解的时候,不需要考虑实际情况,只需要看题干是否满足赋0法的使用条件,如果满足就选择系数比较大的未知数赋0求解就行。

  综上,对于不定方程组求整体这类题型,明显能够感觉到赋0法更为简单一些,所以今后遇到这类问题在满足条件的情况下优先选择赋0法求解。如果不行,再用配系数法求解即可。

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