2022国考行测备战之搞定不定方程

2022国考行测备战之搞定不定方程

　　刷过历年国考真题的小伙伴们不难发现，不定方程出现频率较高，不少国考题目均涉及到对不定方程的考查。

　　不定方程题型容易识别，只要小伙伴们熟悉相应的解题技巧并勤加练习，拿下这种题型并不是难事!

　　不定方程(组)，即未知数个数多于方程个数的方程(组)。数量关系考题中，未知数往往会受到某些条件限制，包括常识类限制(比如：人数、物品个数、年龄等必须是正整数)和具体题目的限制(题目可能会要求未知数为质数或给定取值范围等)。想要搞定这种题型就是要以未知数的限制为基准，观察方程特点，结合代入排除法和数字特性法(主要包括倍数特性、奇偶特性、尾数法)进行求解。下面我们以一个典型例题来分析不定方程的几种解法。

　　【例题】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是：

　　A.1辆 B.3辆

　　C.2辆 D.4辆

　　【分析】设大、小客车分别有x、y辆，题目只有一个等量关系：37x+20y=271。一个方程两个未知数，属不定方程。限定条件为x、y代表车辆数，均为正整数。

　　方法一：直接使用代入排除法。将选项分别代入37x+20y=271求y的值，只有当x=3时，y才为一个正整数，因此选择B。注意若从A项开始依次代入，代入B计算出y为正整数后代入截止，因为有且只有一个选项能满足整个题目全部条件，B已经满足则无需再代CD项。

　　方法二：奇偶特性+代入排除。观察37x+20y=271，显然20y为偶数、271为奇数，因此37x只能是奇数，那么x为奇数，排除C、D。余下选项二选一代入，A不满足y为整数，因此选择B。

　　方法三：尾数法+代入排除。将方程变形为37x=271-20y，20y尾数为0，271尾数为1，显然37x的尾数为1，结合选项，只有x=3时37x才是一个尾数为1的数。

　　通过这一例题小伙伴们可以观察到， 直接使用代入排除法，运气不好时有可能要代入三个选项才能找到答案，比较耗时。因此实际解题过程中，建议先通过观察倍数、奇偶、尾数等特点先排除部分选项后再代入，另外也要注意从计算更简单的数字开始代入。最后我们再练习一个题吧!

　　【练习题】某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型，其中甲产量的2倍与乙产量的5倍之和等于丙产量的4倍，丙产量与甲产量的2倍之和等于乙产量的5倍。甲、乙、丙产量之比为：

　　A. 2:1:3 B. 2:3:4

　　C. 3:2:1 D. 3:2:4

　　【分析】用甲、乙、丙来分别表示三种机型产量，那么：2甲+5乙=4丙;‚丙+2甲=5乙。两个方程三个未知数，属于不定方程组。限定条件为x、y代表手机产量，均为正整数。

　　观察式特点，2甲、4丙均为偶数，则5乙也为偶数，那么乙为偶数，排除A、B选项。观察②式特点，2甲和5乙均为偶数，则丙为偶数，排除C选项。因此选择D。当然，如果没有观察到奇偶性，也可以直接代入选项进行验证。此题选项数据都比较简单，不论从哪个选项开始代入均可。

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