教师资格考试备考:《一次函数与一元一次方程》教学设计

教师资格考试备考:《一次函数与一元一次方程》教学设计

　　一、情境导入

　　前面我们学习了一次函数，大家回顾一次函数及其性质?实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。

　　二、探究新知

　　我们先来看下而的问题有什么关系：

　　(1)解方程2x+20=0(2)当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零?

　　提出问题： ①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方? ②从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系?③作出直线y=2x+20

　　从数上看：

　　方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值

　　从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系：

　　由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

　　例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s?

　　(用两种方法求解)

　　解法一：设再过x秒物体速度为17m/s.由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6.

　　解法二：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，关系式为：y=2x+5.

　　当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6

　　解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0.

　　从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为(6，0).得x=6.

　　例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验

　　解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为(1，0)，故可得x=1

　　我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解.

　　解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点(1，3)，所以x=1

　　三、课堂练习

　　1.2x-3=x-2. 2.x+3=2x+1.

　　四、课堂小结

　　谈谈收获和感受。

　　五、作业布置

　　课后练习题目1-3题。

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