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2022国家公务员数量关系知识点之容斥问题公式梳理

2021-06-09 09:32:58 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:吉林华图

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2022国家公务员数量关系知识点之容斥问题公式梳理

  对于数量关系的备考,考生们不应该纠结于一些难题,在备考复习数量关系的过程中,仍然存在着很多一学就会的模块,考生们可以重点复习这一类的题目,掌握解题技巧,在考场上拿到数量关系的分数。

  今天要给考生们梳理的是在国联考中常见的一种题型——容斥问题,容斥问题是一种计数的数学问题,在计数时,一部分的数据会被重复计数,计数时必须注意没有重复,没有遗漏,为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法被称为充斥原理,容斥原理的基本思想是:先不考虑重复的数据,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复。容斥问题有两种解题方法:1、画图法;2、公式法。画图法可以解决所有的容斥问题,公式法可以解决一部分基础的容斥问题,考生们在备考的过程中,不要一味的追求难题,可以把公式熟记,掌握基础的容斥问题,下面就带大家来梳理一下常用的容斥问题的公式。

  一、二集合容斥问题

  通过图形可得二集合公式:

  总数=满足条件A+满足条件B-条件A、B都满足+条件A、B都不满足

  【例题1】市电视台向150位观众调查前一天晚上甲、乙两个频道的收视情况,其中108人看过甲频道,36人看过乙频道,23人即看过甲频道又看过乙频道,则接受调查观众中在前一天晚上两个频道均未看过的人数是:

  A. 17 B. 22

  C. 29 D. 38

  【解析】本题考查容斥问题中的二集合容斥问题,题干中明确已知满足条件A,满足条件B,条件A、B都满足的数据,直接采用公式法,将已知条件带入到公式中即可解题。

  设受调查观众在前一天晚上两个频道均未看过的人数为x,根据二集合容斥公式可列方程:150=108+36-23+x,解得x=29,因此,本题选择C选项。

  二、三集合容斥问题

  通过图形可得三集合公式(标准型):

  总数=满足条件A+满足条件B+满足条件C-满足条件AB-满足条件AC-满足条件BC+条件ABC都满足+条件ABC都不满足

  【例题2】有关部门对120种抽样食品进行化验分析,结果显示,抗氧化剂达标的有68种,防腐剂达标的有77种,漂白剂达标的有59种,抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种,防腐剂和漂白剂都达标的有43种,抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种,三种食品添加剂都达标的有30种,那么三种食品添加剂都不达标的有多少种?

  A. 14 B. 15

  C. 16 D. 17

  E. 18 F. 19

  G. 20 H. 21

  【解析】本题考查容斥问题中的三集合容斥问题,可直接采用三集合容斥公式解题。

  设三种食品添加剂都不达标的有x种,带入三集合容斥公式,列出方程:120=68+77+59-54-43-35+30+x,解得x=18,因此,本题选择E选项。

  在三集合中除了上述的标准公式外,还有两个其他公式:

  1总数=满足条件A+满足条件B+满足条件C-满足两个条件-2×三个条件都满足+三个条件都不满足

  2总数=满足一个条件+满足两个条件+三个条件都满足+三个条件都不满足

  对于容斥问题,考生们在备考时重点要掌握公式的使用,在考场上优先考虑可以直接使用公式的容斥问题,最后,再用一张思维导图来总结一下容斥问题的公式。

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