空间重构题怎么解?

空间重构题怎么解?

　　很多考生的空间想象能力比较强，根据题干给出的图形就可以在脑海中讲题干折叠或者拆分出来，然后带着脑海中的结果去对照答案，这当然完全可以找出正确答案，而且这也完全符合这类题目对我们考察的本质上要求。但是，又有多少考生拥有如此强大的空间想象力呢?答案毋庸置疑，绝大部分考生是做不到凭空想象的，所以这就要求考生能够掌握一定的方法和技巧，不用太过利用空间想象力就能作对这样的题目。那么，接下来，我们就来说明一下，关于六面体的题目，我们该如何解决。

　　一、认识六面体。

　　想要解决六面题的问题，首先我们来认识一下六面体，从整体上宏观把握一下这种图形具有的特征。如图：

　　我们来观察一下六面体，可以发现，六面体有6个面，分别是上下左右前后六面，有8个顶点，12条棱，每个顶点连接3个面，每条棱连接两个面。之所以需要找到六面体的面、点、棱，是因为我们后边在解决这类题目的时候用的恰恰就是这样元素。

　　二、出题形式。

　　知道了六面体的整体特征之后，我们来认识一下六面体的出题形式。在山东省行测考试中，六面体的出题形式主要有以下两种：

　　【例1】左边给出的六面体的展开图外表面，右边哪项能由左边折成?

　　【例2】左边这个图形，是由右边四个图形中的某一个作为外表面折叠而成，请指出它是哪一个?

　　上述两种就是我们山东省考中常考的两种题型：第一种给出一个平面展开图，让我们将其折叠成立体图形，我们称之为折纸盒问题;第二种给出一个立体图形，让我们将其拆成平面展开图，我们称之为拆纸盒问题。在这里需要重点强调一下，在题目中，往往会题型我们，这都是图形的外表面，所以我们在折叠的过程中一定要注意折叠方面问题，那就是需要我们把图形向试卷里面去折，这样才能保证是图形的外表面。

　　三、解题思路。

　　我们认识了六面体，也知道了六面体的考察形式，那么我们来学习一下这种题目该如何解决。其实解决六面体的题目，思路比较清晰，那就是分析面与面之间的关系。

　　我们先来看一下在六面体中，面与面存在哪些关系。

　　如图，六面体的六个面中，我们选取下底面，来分析其他5个面与它的关系。

　　上底面和下底面，两者相互平行对立，没有公共棱，没有公共顶点，这样的关系我们称之为“相对关系”，即上底面和下底面是一组“相对面”。

　　右侧面和下底面，两者相互垂直，有一条公共棱，两个公共顶点，这样的关系我们称之为“相邻关系”，即右侧面和下底面是一组“相邻面”。同理，下底面与左、前、后三个侧面也满足这样的关系，即下底面还与左侧面，前侧面、后侧面分别构成“相邻面”。

　　我们在解题的时候，利用的就是相对面和相邻面的一些相关特征。

　　在本文中，我们来学习一下，如何利用相对面来解题。

　　四、相对面应用。

　　我们现在六面体立体图形中，找出所有的相对面，看看他们之间的特征是什么。

　　在这样一个六面体立体图形的透视图中，根据相对面的定义，我们比较容易观察得到：上底面和下底面相对，左侧面和右侧面相对，前侧面和后侧面相对。

　　六面体的六个面恰好形成了3组相对面，每个面有且只有一个相对面。

　　接下来，那么来观察一下六面体的不透明状态下的立体图形：

　　在这幅图形中，我们只能看到3个面，分别是上底面、右侧面、前侧面。对比透视图形，我们可以发现，这3个面分别出自于刚才说的3组相对面，而且每组相对面中都出现了其中一个。所以，根据比较，我们可以总结出相对面的一个重要的特征：在立体图形的侧视图中，每组相对面能且只能看到其中一个。这一特征就是我们用来解题的关键。

　　好了，知道了立体图形中如何寻找相对面了，我们还要知道在平面展开图中，谁与谁能够构成相对面。主要由两种方法，我们分别来学习一下：

　　(一)相间排列法

　　如图，在六面体的平面展开图中，两个红色的面“一”字排列，之间隔且只隔了一个蓝色的面，这样的排列特征就是“相间排列”，这样的两个面就是一组相对面。同理，两个蓝色的面相间排列，构成一组相对面，两个白色的面相间排列，也构成了一组相对面。

　　(二)“Z”字两端法

　　上图三个平面展开图中，每个图形中的两个红色的面，连接线的形状都是一个“Z”字形，两个红色的面位于Z字的两端，这样的两个面也构成一组相对面。但是，在这里需要大家注意的一点就是，Z字的正确画法，Z字中间只能隔着一行或者一列来画。比如在第3幅图中，左边的红色面跟最右边的白色面，两个面的连接线也是Z字形，但是这两者之间就不是一组相对面，因为这两者的Z字连线中间隔着两列面，这一点也是非常重要的。

　　好了，我们知道如何寻找相对面，也知道了相对面的用法特征“在立体图形的侧视图中，每组相对面能且只能看到其中一个”，我们就可以利用这些来解决部分六面体的题目了。

　　【例1】左边给出的六面体的展开图外表面，右边哪项不能由左边折成?

　　【答案】C

　　【解析】

　　第一步：题干给出的是平面展开图，我们先来观察一个展开图中的面之间的关系。

　　讲六个面进行标号，我们观察发现，1和3相间排列，构成一组相对面;2和5处于Z字两端，构成一组相对面;4和6相间排列，构成一组相对面。

　　第二步：分析选项。

　　A选项，1和3同时出现，不符合“在立体图形的侧视图中，每组相对面能且只能看到其中一个”，排除;

　　B选项，2和5同时出现，不符合“在立体图形的侧视图中，每组相对面能且只能看到其中一个”，排除;

　　C选项，三个面没有同时出现相对面，先保留;

　　D选项，4和6同时出现，不符合“在立体图形的侧视图中，每组相对面能且只能看到其中一个”，排除。

　　所以本题的正确答案为C选项。

　　【例2】左边这个图形，是由右边四个图形中的某一个作为外表面折叠而成，请指出它是哪一个?

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步：观察题干，题干给出了一个六面体立体图形，上下两个底面涂黑，根据我们所学知道，上下底面是一组相对面，所以本题需要我们观察分析四个选项中，哪一个给出的两个黑面是相对面。

　　第二步：分析选项。四个选项中的黑面如果呈现相间排列，或者Z字两端即为相对面，就是我们要选的正确答案。

　　A选项，

　　，两个黑面的连接线为L形，无法构成相对面，排除;

　　B选项，

　　，两个黑面的连接线为Z字，而且中间只隔了一行白面，符合Z字两端，所以两个黑面构成相对面，保留;

　　C选项，

　　，两个黑面的连线为M形，无法构成相对面，排除;

　　D选项，

　　，两黑面的连线为L形，无法构成相对面，排除。

　　所以本题的正确答案为B选项。

　　【例3】下面是一个水平放置的正方体的表面展开图，若图中“快”是正方体的上面，则这个正方体的下面是：

　　【答案】B

　　【解析】

　　这道题目是拆折纸盒题目的一种变形和应用，依然可以采取我们之前学过的知识点来进行解题。

　　第一步：分析题干。题干说“快”是上面，问我们下面是哪个。根据六面体的分析，我们知道上面和下面是一组相对面，所以，这道题目要求的就是让我们去在题目的展开图中找到“快”的相对面是谁即可。

　　第二步：分析图形。观察图形，我们发现“快”面不存在与其相间排列的面，所以我们考虑是用Z字两端的方式，以“快”为起点，开始画Z字，最后我们会发现，Z字的另一端连接的是“福”字，如图：

　　所以，“快”的相对面就是“福”，即“福”为正方体 下面，因此正确答案为B选项。

　　通过具体知识点的讲解以及题目的解析，相信广大的考生朋友已经能够熟练掌握相对面的六面体题目中的用法，也希望广大考生能够通过大量做题，再将这一知识点好好巩固，再考生中遇到六面体的时候，能够顺利解决

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