公务员考试技巧:数学运算技巧

公务员考试技巧:数学运算技巧

　　一、牛吃草问题:

　　核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数

　　例题：10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?

　　解答：可用公式,设每天恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天，则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5

　　二、抽屉原理题

　　例题1：一副扑克牌有黑桃、红桃、梅花和方块各13张，为保证至少有4张牌的花色相同，则至少应当抽出多少张牌?

　　解析：通过仔细分析题目，我们发现题目的难点在“保证至少有4张牌的花色相同”上。“至少有4张牌的花色相同”意味着黑桃、红桃、梅花或者方块四种花色当中的任意一种有4张或者4张以上;而“保证”意味着无论抽出的这些牌是什么，都起码有4张牌的花色一样。那么，我们可以用极端法看看从最坏的角度会出现怎样的情况。

　　最差手气：假设我们第一张抽出的扑克牌是黑桃，然后又连续抽取了2张黑桃，此时我们心中暗想：如果接下来再抽中一张黑桃，那么有4张牌花色相同，满足条件。但不幸的是，接下来抽中的是红桃，而且连续3张都是红桃，此时我们心中暗想：如果接下来再抽中一张黑桃或者红桃，那么有4张牌花色相同，满足条件。可以想象，我们很不幸的抽到了梅花，而且同样又连续3张都是梅花。此时我们心中暗想：如果接下来再抽中一张黑桃、红桃或者梅花，只要不是方块，那么就有4张牌花色相同，满足条件。不用说，肯定很不幸的抽中了方块，而且又连续3张都是方块。此时，我们手上已经具有黑红梅方各3张，那么接下来不管手气怎样，都必然抽中黑红梅方任意一种花色，使得有4张牌的花色相同，满足条件。所以答案为3×4+1=13张。

　　例题2：有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色相同，应至少摸出几粒?()

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　解析：利用和例题1同样的思路，可以很快得出答案为C。：

　　例题3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同?

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　解析：利用和例题1相同的方法，连续抽取了5张黑桃之后，开始连续的抽取红桃，然后是梅花和方块。当以为接下来不管抽到黑红梅方什么花色都能解决问题的时候，发现抽到的是小王!哎呀，一副完整的扑克牌除了黑红梅方四种花色之外还有大王和小王各一张!接着又很不幸的抽中了大王之后，此时不管抽什么牌，都能保证有6张牌的花色相同。所以答案为5×4+2+1=23张，选C。

　　三、植树问题

　　(1)　在没有封闭的线路(如:一条直线,折线半圆等)上植树,由于头尾两端都可以种植一棵树,应比要分的段数多1,棵数=段数+1=全长÷株距+1

　　(2)　如果两端已经种树(或两端不必种树)再在树间种树时,则种树的棵数应比可分的段数少1,棵数=段数-1=全长÷株距-1

　　(3)　在封闭线路(如:圆,正方形,长方形,闭合曲线等)上种树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数,就等于可分的段数。棵数=段数=全长÷株距

　　四、十字相乘法解数学题原理及例题解析

　　(一)原理介绍

　　通过一个例题来说明原理。

　　某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。

　　方法一：搞笑(也是高效)的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。

　　方法二：假设男生有A，女生有B。

　　( A*75+B85)/(A+B)=80

　　整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

　　方法三：

　　男生：75 5

　　80

　　女生：85 5

　　男生：女生=1：1。

　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有(1-X)。

　　AX+B(1-X)=C

　　X=(C-B)/(A-B)

　　1-X=(A-C)/A-B

　　因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C)

　　上面的计算过程可以抽象为：

　　A C-B

　　C

　　B A-C

　　这就是所谓的十字相乘法。

　　十字相乘法使用时要注意几点：

　　第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

　　1.有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克.现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中.这样两杯新盐水的含盐率相同.从每杯中倒出的盐水是多少克

　　解析：带入公式 m=xy/x+y

　　m=9600/200=48

　　2.某S为自然数,被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100〈S〈1000,请问这样的数有几个?

　　解析：公式，这类被N除余数是N-1的问题，这个数即为[(这几个N的公倍数)-1]，所以s=360n-1，注意，这里n!不=0。

　　3.闰年的判定关键：闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。如 2003年7月1日是周二，那么2005年7月1日是周几?

　　解析：每过一年星期数加一，但是闰年加二。所以答案是周五。

　　4.圆分割平面公式 最多分成平面数：N^2-N+2

　　5.类似于每两个队伍之间都要比赛的问题

　　如 有几个球队参加比赛，每两个队伍之间都要进行一场比赛。最后总共比赛了36场。求几个队?

　　解析：带入公式 m(m-1)/2=36 求得m=9

　　此外 N个人彼此握手，则总握手数为?的问题也可以用公式解答。

　　6.有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号?

　　解析：不管牌书有多少张，都可以这样算：小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一张牌是256号。

　　公式 2*n<300 另：总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌，即编号是1的。

　　7.装卸工问题：一个车队有三辆车，担负五家工厂的运输任务，这五家工厂需要7，9，4，10，6名装卸工，共计36名，如果安排一部分装卸工跟车，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，共需至少()名装卸工才能保证各厂装卸要求?

　　解析：利用 ”装卸工“问题核心公式。如果有m两车和n(n大于等于m)个工厂，所需最少装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的m个工厂所需的装卸工人数之和。

　　上题结论就是 7+9+10=26

　　8.一本书有400页,,问数字1 在这本书里出现了多少次?

　　解析:关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100

　　9.甲乙两车相向而行的问题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米?

　　解析：公式 s= 3a-b

　　a是a走的距离即54 ，b是剩下的那个42 ，所以距离是120

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