国考行测知识点：环形的多次追及问题题型解析

国考行测知识点：环形的多次追及问题题型解析

在备战公考的过程中，行测的数量关系这一块被好多考生丢掉，直接舍弃，但是近年数量关系正在朝着增加的一个趋势发展，今年省考就由原来的10个题变为15个题，如果我们将这一块掌握了，那就可以和其他考生拉开一个档次，占据有利地位。今天就来带大家学习一下数量关系中的行程问题，行程问题是我们考试中的重点，同时也是必考题型，每年都会考一到两道题。提到行程问题，大家还是比较熟悉的，从小学就开始接触，容易上手，只要找对了行动轨迹，记住核心公式，就可以轻松得分，但是也存在一部分难题，就是追及问题，不要害怕，来告诉大家一些小技巧，提升正确率，前面已经学习了直线型的相遇追及问题，现在来看一下环形的多次追及问题，它和我们直线型的追及是一样的。

　　首先来看一下什么是环形问题呢?提到了环形，需要注意的是环形不仅仅指圆，只要是封闭曲线即可，例如长方形跑道，也可以称为环形，再例如常见的学校里边的操场，就不是圆形而是椭圆形，也称为环形，因此环形问题中需要注意的第一点就是，一定是封闭轨道。除了封闭轨道外，第二个点就是同一起点，以相同的方向，同时出发，一个速度快，一个速度慢，跑的快的第一次遇到跑的慢的时，正好比它多跑一圈，即一个完整的环形周长，例如，大家熟悉的生活场景，学校里边举办运动会，A同学和B同学都报名参加3000米长跑，假设A的速度快于B，那么在赛场上就会出现A同学会将B同学落在后边，之后再次遇到时，A同学就比B同学多跑了一圈，所差的路程差为两者路程相减，这就是追及的过程，，遇到N次，就多跑了N圈，第N次追上的距离，就是N乘以环形周长。因此在环形问题当中，核心为：每相遇一次，共走一圈;每追上一次，多跑一圈;相遇N次，共走N圈，追上N次，多跑N圈。接下来看个例题真实感受一下，看你领会了吗?

　　【例1】甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000米。问甲的速度是乙的多少倍?

　　A.1.2

　　B.1.5

　　C.1.6

　　D.2.0

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查行程问题中的环形相遇追及问题。

　　第二步，由题意可知，甲在环形跑道上追乙，根据知识点，已知环形同点同向出发，每追上一次，甲就比乙多跑一圈。甲第一次追上乙，不是同一起点出发的，是我们的直线型的追及问题，甲比乙多跑200米;之后两次追上都是环形同点同时出发，因此甲每次比乙多跑一圈400米，甲总共比乙多跑了200+400×2=1000米。所以乙跑了2000米，甲跑了3000米，时间相同，速度与路程成正比，速度之比等于路程之比，甲的速度是乙速度的3000÷2000=1.5倍。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点?

　　A.100

　　B.120

　　C.150

　　D.180

　　【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查行程问题中的环形相遇追及问题

　　第二步，根据题意可知，从第一次甲追上乙到第二次追上，这个过程是完整的一个环形追及，甲比乙多走了一个环形周长500米，那么可知乙走了1200-500=700米，时间相同，速度之比等于路程之比，则甲乙速度之比为12:7，赋值甲的速度为12，乙的速度为7，那么可知原来的速度为，则第一次追及过程甲乙路程之比为10:7，甲走了600米，则乙走了，因此甲比乙多走了600-420=180米，即甲乙初始时相距180米，甲走180米第一次到达乙出发点。

　　因此，选择D选项。

　　【例3】 甲、乙两人同时从同一地点出发沿同一环形跑道进行健身锻炼，甲跑步，乙走路。若甲追上乙所需时间是两人相向而行相遇所需时间的3倍，则甲、乙的速度之比是：

　　A.3︰1

　　B.5︰2

　　C.2︰1

　　D.3︰2

　　【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查行程问题中环形相遇追及问题。

　　第二步，由题意可知，两人是同时同地出发的环形相遇追及问题，根据知识点“每相遇一次，就完成一个环形周长;每追上一次，也是多跑一个环形周长”。设环形跑道全长为S，甲跑步速度为 ，乙走路速度为 ，相遇所需时间为t，则甲追上乙所需时间为3t，根据题意可得

　　因此，选择C选项。

　　上述这三个题呢就是典型的环形相遇追及问题，只要我们记住核心“每追上一次就多跑一圈，追上N次就多跑N圈 ”，就会发现这类题并不难，轻轻松松就可以得分。

　　你学会了吗?在考试前要调整好心态，多多练习，迅速判断题型，去题干中找到对应信息，确定解题方法，提高做题效率和准确率，相信你一定会有所提高，加油!

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