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国家公务员考试排列组合中的逆向思维

2021-05-25 10:32:06 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:辉南华图

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国家公务员考试排列组合中的逆向思维

  排列组合问题一直是同学们比较棘手的一个问题。自从国考大大加强了排列组合题目的占比后,很多同学也意识到了要加强这部分的学习,但苦于有些题目所涉及的讨论情况过多,让很多同学即使做出来也耗费了巨大的时间精力。其实同学们在求解情况比较复杂的排列组合问题时,不一定要“狭路相逢勇者胜”,有时候以退为进,采用逆向思维的方式反向求解,往往事半功倍。

  我们首先看一下排列组合问题涉及的相关概念及方法。

  我们发现排列组合问题有两方面的内容:一是概念方面的,二是方法技巧方面。我们在求解任何一个排列组合问题的时候,上述知识点必须扎实掌握,接下来在做题的时候,应用我们的逆向思维,方可事半功倍。逆向思维的求解方式是:在题干所求解情况数较多的情况下,我们可以转而研究题干反面的情况种类数,最终求解:总情况数—反面情况数,即可实现快速作答。接下来我们用近两年的黑龙江联考真题为大家展示。

  例1(2020-黑龙江-67)某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分,若观看视频和阅读文章不能连续进行,该学员学习顺序的选择有:

  A.24种 B.72种

  C.96种 D.120种

  我们来分析一下此题,按照问法我们知道这是一道排列组合问题。题目要求观看视频和阅读文章不能连续进行,如果同学们按照题目正向求解分情况讨论,那就会陷入一种情况数较多的局面。这里我们换一种思路,应用逆向思维。

  因此,选择B选项。

  通过这道题目大家清晰的发现,逆向思维无论在情况数讨论还是在运算上都优于传统求解,可以大大提升同学们考场的做题效率,而且纵观这两年黑龙江联考真题,这也是一个趋势所在,我们接下来看一下2021年的真题。

  例2(2021-黑龙江-58)某高校开设A类选修课四门,B类选修课三门,小刘从中选取四门课程,若要求两类课程各至少选一门,则选法有:

  A.18种 B.22种

  C.26种 D.34种

  同样的配方,熟悉的味道,通过题干确定此题考查排列组合的运算问题。观察发现题干要求“若要求两类课程各至少选一门”,如果选择正向求解,那么又会陷入一种情况数讨论复杂的情境。我们依旧考虑逆向思维求解。

  分析题干,A类4门,B类3门,即总共课程一共7门,我们先选出其中4门课,列得:。接下进行逆向分析,我们通过题干发现“若要求两类课程各至少选一门”的反面只能全选A类或者全选B类,这里由于B类只有3门,因此只需要计算全选A类的情况即可,即1种。最终计算:总情况数—反面情况数=35-1=34种。

  因此,选择D选项。

  希望在今后的学习中,同学们一方面夯实基础,将排列组合的概念、技巧、方法等融会贯通,同时也要掌握逆向思维的妙用,在未来的考试中稳操胜券。

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