国家公务员考试难题闪开：排列组合-桦甸华图

国家公务员考试难题闪开：排列组合-桦甸华图

在公务员考试中，“排列组合”问题和“行程问题”一样，是广大考生最为头痛的题型，也几乎是往年考试的必考重点题型。大家之所以认为排列组合问题难原因有两点：(1)基础知识点的遗忘。因为部分考生自从高中毕业之后，就很少再接触排列组合的知识，所以再应用时就会觉得很陌生，不知从何下手。(2)常考模型的不熟悉。所以建议大家在备考时主要从这两方面着手。对于基础知识部分，大家需要掌握两大原理：加法和乘法原理;两个概念：排列和组合;三个公式：排列公式，组合公式和逆向公式。对常考题型，总结主要有捆绑插空模型﹑错位重排模型﹑和插板模型等。下面结合具体例题向大家介绍。

　　一，捆绑插空模型

　　(1)基本模型

　　捆绑法：针对有主体要求在一起或相邻的问题。解题思路分为两步

　　第一步：将要求在一起(或相邻)的主体捆绑起来看做一个主体，和其余主

　　体一起排列;

　　第二步：将捆绑起来的主体松解，将这些捆绑起来的主体进行排列。

　　插空法：针对有主体要求在不一起或不相邻的问题。解题思路分为两步

　　第一步：不考虑要求不在一起(或不相邻)的主体，只排列无特殊要求的主

　　体;

　　第二步：将有要求的主体插在已排好顺序的主体所形成的空隙中。

　　(2)典型例题

　　【例】某人射击8枪，对上4枪，恰有3枪连续对上的情形有多少种?( )

　　A.720 B.480 C.224 D.20

　　【解析】题目要求对上的四枪中，恰有3枪连续对上，就是说4枪中，3枪连在一起，

　　剩余的1枪要和这3枪不在一起。根据我们捆绑插空的模型，在一起的3枪

　　使用捆绑法，将其捆绑起来看做1个主体;另外1枪不得与前面3枪相连，

　　考虑插空。先将未对上的4枪排列，形成5个空;再将对上“3”枪和对上“1”

　　枪插入其中的2个空中，共有(种)情形，故答案是D.

　　二，错位重排模型

　　(1)基本模型

　　有N封信和N个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数记为，则

　　。

　　(2)典型例题

　　【例】(浙江2011-50)四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道

　　菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法?( )

　　A.6种 B.9种 C.12种 D.15种

　　【解析】此题很多考生会选择枚举法解题，但是会花费一定的时间。可以直接应用错位

　　重排公式，四个人的错位重排对应9种。故答案为B。

　　三，插板模型

　　(1)基本模型

　　将M个相同的东西分给N个人，每人至少分一个。则一共有种不同的分法。

　　(解析：要使每人至少分一个的话，相当于将M个东西分成N堆，这时只需要在M个相

　　同的东西之间插N-1个板。)

　　(2)典型例题

　　【例1】(国家2010-46)某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每一个部

　　门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )

　　A.12 B.10 C.9 D.7

　　【解析】先拿出24份材料每个部门发8份，这时变成“6份材料发给3个部门，

　　每个部门至少发1份”，这是插板的基本模型，所以利用插板法，在5个空

　　中插上2个板：(种)。故答案为B

　　【例2】将6个相同的苹果分给3个小朋友，请问一共有多少种分配方法?( )

　　A.16 B.20 C.24 D.28

　　【解析】先向每一个小朋友“借”一个苹果，那么现在总共有6+3=9 (个)苹

　　果。此时问题就转化为“将9个苹果分配给3个小朋友，为了偿还之前借的苹果，

　　要求现在分配的时候每个小朋友至少得到1个苹果”，利用插板法，共有(种)分法。
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