事业单位教师考试：小学数学专题分析

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　　1.问题介绍

　　大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个35头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

　　以上就是鸡兔同笼的经典案例，你能解答吗?

　　2.解题方法

　　方法一：我们假设鸡只有一只脚;而每只兔子都是两条后腿。那么现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是 (只)。因此，如果在笼子里面一只兔子，那么总脚数比总头数要多1，现在总脚数是47，而总头数是35，因此笼子里面的兔子数目为： (只)，而鸡的数目有 (只)。

　　方法二：假设35只都是兔子，那么就有 (只)脚，比94只脚多了 (只)。每只鸡比兔子少 (只)脚，那么共有鸡 (只)。

　　方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚 (只)，比94只脚少了 (只)脚，每只鸡比兔子少 (只)脚，那么共有兔子 (只)。

　　3.方法总结

　　(1)方法一也叫“砍足法”，可以归结为：总脚数 总头数 兔子数，能够这样算。

　　(2)方法二和方法三属于常见的假设法。

　　解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

　　如果假设全是兔，那么则有：

　　鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

　　如果假设全是鸡，那么就有：

　　兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

　　鸡数=鸡兔总数-兔数

　　4.结论升华

　　总结一下假设法解决鸡兔同笼问题的顺口溜：

　　鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。

　　常见的鸡兔同笼问题掌握上述方法就可以轻松解决，后续课程中我们也会详细对专题加以讲解，希望各位同学及时关注湖北华图官网相关消息。

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