数量_关系：植树问题中的常考题型

数量_关系：植树问题中的常考题型

　　一、植树问题的含义

　　在一条“路”上等距离植树，计算树的棵树，这类问题称为植树问题。例如：在一条长50米的路一侧种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树?在植树问题中，“路”被分为等距离的几段。

　　二、常考题型

　　1. 路不封闭且两端都植树：棵树=总路长÷间距+1

　　(如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1)

　　例1.有一条堤全长500米，从头到尾每隔5米种植白杨树一棵，一共可以种( )棵。

　　A.100 B.101 C.99 D.102

　　【答案】B

　　【解析】两端植树问题，已知每隔5米植树一棵，则一共可以种500÷5+1=101棵。

　　例2.在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯，每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯，要使加装后相邻路灯之间的距离也相同，最多有( )座原来的路灯不需要挪动。

　　A.9 B.10 C.18 D.20

　　【答案】C

　　【解析】这个题目他实际考察的就是植树问题，路灯就相当于树。最终还是要找到总路长以及间距。最初在道路一侧安装33座路灯有33-1=32个间隔，设每个间隔距离为m。共加装16座路灯，则每侧加装8座，每侧共有33+8-1=40个间隔，设每个间隔距离为n。则32m=40n，得出4m=5n。求最多则间隔尽可能小，故m=5，n=4。所以每侧有40×4÷(4×5)+1=9座路灯不需要移动，则两侧最多有2×9=18座原来的路灯不需要挪动。

　　例3.在一条长为184米的东西方向道路南侧种树，起点和终点均需种植，相邻两棵树之间距离为4米。甲、乙两人交替种植，每人每次可种植1-4棵，甲先开始，在保证乙无论每次种植几棵，最后一棵均由甲种植的情况下，甲至少种植了多少棵树?

　　A.20 B.22 C.11 D.10

　　【答案】C

　　【解析】由“在一条长为184米的东西方向道路南侧种树，起点和终点均需种植，相邻两棵树之间距离为4米。”可知植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1。则棵数=总路长÷间距+1=184÷4+1=47棵树，每人每次种植1-4(1、2、3、4)棵。那要保证乙无论每次种植几棵，最后一棵均由甲种植。那他们只要能够保证乙和甲此次种植之和为5(①乙为1，甲为4;②乙为2，甲为3;③乙为3，甲为2;④乙为4，甲为1)，周期为5，则看循环次数47÷5=9...2，则甲最开始种植2棵，就能保证乙保证乙无论每次种植几棵，最后一棵均由甲种植。甲要至少，那应该选择“乙为4，甲为1”这个周期循环9次，再加上最开始种的2棵，甲总共种植棵数为1×9+2=11棵。
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