国考：描点法巧解正八面体题目

国考：描点法巧解正八面体题目

　国考：描点法巧解正八面体题目

　　我们先拿一道简单的试题和大家热热身：

　　【例1】将下图沿线条折成一个正多面体。这个正多面体是：

　　A.四面体

　　B.六面体

　　C.八面体

　　D.十面体

　　相信很多同学一眼就已看出，这个平面图是由8个等边三角形所构成的，答案很明晰，将这个图形折叠，必定会构成一个正八面体。

　　图1

　　小伙伴们来想一下，正八面体共有几个顶点?没错，六个。每个顶点引出四条棱，四个面。大家请看图1，左图中，A点引出AB、AC、AE、AF四条棱，反映在右图中，A点引出了五条棱，这是为什么呢?聪明如你，可知三角形ABC与三角形ABF共用AB一条边，同理可知，三角形AEF与三角形DEF共用EF边，故我们可将其描上相同的点。在这里，我们给出大家第一个描点的技巧：夹角法：当正八面体平面图中的两边呈120度夹角的时候为重合边，可描相同点;

　　又知每一个三角形面有三条边，在折叠完毕之后，每条边必会与其他的边重合。在左图中，三角形ABC与三角形BCD共用BC边，在右图中，我们可以看到三角形ABC的AB边与三角形ABF的AB边重合，三角形ABC的AC边与三角形ACE的AC边重合，唯剩BC边还没有着落，我们可以看到，在三角形ABD中，拥有BC边，便是与它重合的那一条了。大家可以观察一下两条BC边的位置。是不是就在我们找到120度夹角所对应两条边的之前与之后啊，在这里，我们给出大家第二个描点的技巧前后法：当用夹角法确定了两条重合边之后，两边之前与之后的边为重合边，可描相同点。

　　我们利用同一方法在两条重合边EF之前与之后找到DE，描点工作就大功告成了。我们左右对一下，是不是所有的三角形全部对上啦?知晓如何描点之后，我们来做一道试题练个手。

　　【例2】

　　右边给出的4个图形中，哪个可由左边给出的平面图所折成?( )

　　【解析】

　　本题为正八面体重构题目，我们可利用描点法来解题。

　　第一步：利用夹角法，我们可找到A、B、C三个点，可描出各自两条重合的AD、BE、CF。
 

　　第二步，利用前后法确定E点。

　　第三步，描选项

　　首先，我们来看A选项。四个面共用的点引出了一个黑色的小三角形，结合左边的平面图，我们可以很明确的确定其为D点，接着我们将A选项所在三角形DEA描好;A项带有一条竖线的三角形为原图中的三角形ACD，我们也将它描在纸上，A项中带有黑色菱形的三角形为左图的三角形CBD，我们亦将其描好;A项中剩下的带有虚线的三角形BDE正巧为作图中的BDE三角形，且虚线由D点引出，故A选项正确无误。

　　接着，我们来看一下B选项。D点引出三角形DEA，描好之后我们可以看到在B项中，带有直线的三角形为AE?，但是在左边平面图中应为三角形ACD，故知B项错误。

　　知晓了这个方法之后，大家也别闲着啦，自己动手试试C与D，看看利用这种方法，你是否可以玩转正八面体?

　　方法虽笨，但是可以帮助我们准确无误地选择答案，正需要此方法的小伙伴，快将它收入囊中吧!

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