2021-02-05 16:22:23 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:靖宇华图
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吉林公务员考试行测备考:十字交叉法在数量关系中的应用_靖宇华图
一、什么是十字交叉法
十字交叉是方程法的一种简便算法,但是不是所有的方程都可以用十字交叉来解决,只有形如Aa+Bb=(A+B)r,此种形式的方程才可以用。观察方程可知,A、B为两个独立的个体,(A+B)为他们共同混合后构成的整体,
混合前
个体1:数量A,对应量a;个体2:数量B,对应量b(a>b),
混合后
整体,数量(A+B),对应量r。
移项后推出
A(a-r)=B(r-b),
得到公式:
A∶B=(r-b)∶(a-r)
用十字交叉图表示出来即为:
即十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题。
口诀为:部分上下写,整体写中间,交叉减,减完得到的比值为原式分母之比。
二、十字交叉法在数量中的应用
十字交叉法在公考数量关系中的考察主要集中在以下几种题型:
(1)平均数混合,两组数据混合,得到的混合数据大小居中,十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。
【例1】甲乙两队举行智力抢答赛,两队平均得分为92分,其中甲队平均得分为88分,乙队平均得分为94分,则甲、乙两队人数之和可能是:
A. 20B. 21
C. 23D. 25
【答案】B
【解析】解法一:
第一步,本题考查平均数问题,用方程法计算。
第二步,设甲、乙两队人数分别为x、y,由题意可列式92(x+y)=88x+94y,解得2x=y,则甲、乙两队人数之比为1∶2,故总人数应是3的倍数,只有B选项符合。
因此,选择B选项。
【例2】将浓度为15%和5%的盐水各1000克,分别倒出若干配置成浓度为10%的盐水1200克,将剩下的盐水全部混合在一起,得到的盐水浓度为:
A.10%B.8.25%
C.8%D.7.25%
【答案】A
【解析】解法一:
第一步,本题考查溶液问题,属于溶液混合,用公式法解题。
第二步,由题意两种盐水共含有盐1000×15%+1000×5%=200(克),配置成的盐水含有盐1200×10%=120(克),因此剩下的盐有200-120=80(克),剩下的盐水有2000-1200=800(克),根据浓度=溶质÷溶液,可得剩余盐水混合后的浓度为80÷800=10%。
因此,选择A选项。
【例3】某商店花10000进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部商品后,亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?
A.九折B.七五折
C.六折D.四八折
【答案】C
【解析】解法一:
第一步,本题考查经济利润问题,属于利润率折扣类,用方程法解题。
第二步,由只销售了总量的30%知,打折前销售额为10000×(1+25%)×30%=3750元;设此商品打x折出售,剩余商品打折后,销售额为10000×(1+25%)×(1-30%)x=8750x。
第三步,根据亏本1000元,可得3750+8750x-10000=﹣1000,解得x=0.6,即打六折。
因此,选择C选项。
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